Question

15．如圖所示，光滑水平面上有兩個質量分別為m₁、m₂的小球A、B，放在與左側豎直墻垂直的直線上，設B開始處于靜止狀態(tài)，A球以速度v朝著B運動，設系統(tǒng)處處無摩擦，所有的碰撞均無機械能損失，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 若m₁=m₂，則兩球之間有且僅有兩次碰撞
• B． 若m₁＜＜m₂，則兩球之間可能發(fā)生兩次碰撞
• C． 兩球第一次碰撞后B球的速度一定是$\frac{v}{2}$
• D． 兩球第一次碰撞后A球一定向右運動

Answer 1

分析 兩球碰撞時無機械能損失，根據系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒列出等式，根據碰后兩者的速度大小，對照碰撞的條件進行討論求解．

解答 解：設球A和球B第一次碰撞后速度分別為v₁和v₂，取向左為正方向．
由系統(tǒng)動量守恒：m₁v=m₁v₁+m₂v₂…①
系統(tǒng)機械能守恒得：$\frac{1}{2}$m₁v²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²…②
解得：v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v，v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v…③
A、若m₁=m₂，則得 v₁=0，v₂=v，即A與B碰撞后交換速度，當球B與墻壁碰后以速度v₂返回，并與球A發(fā)生第二次碰撞，之后B靜止，A向右運動，不再發(fā)生碰撞，所以兩球之間有且僅有兩次碰撞，故A正確．
B、若m₁＜＜m₂，則得 v₁≈-v，v₂≈0，兩球之間只能發(fā)生一次碰撞，故B錯誤．
C、兩球第一次碰撞后，B球的速度為 v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v，不一定是$\frac{v}{2}$，與兩球的質量關系有關，故C錯誤．
D、兩球第一次碰撞后A球的速度為v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v，當m₁＞m₂時，v₁＞0，碰后A球向左運動，m₁=m₂，則得 v₁=0，碰后A球靜止．當m₁＜m₂時，v₁＜0，碰后A球向右運動，故D錯誤．
故選：A

點評 解答本題的關鍵要掌握彈性碰撞遵守的規(guī)律：動量守恒定律和動能守恒，列式碰后兩球速度表達式，根據質量關系討論碰后速度大小關系．