Question

7．如圖所示，質(zhì)量為1kg的小球用長為1m的細線懸掛在O點，O點距地高度為2.6m，如果使小球繞OO′軸在水平面內(nèi)做圓周運動，細線與豎直方向的夾角為37°（ g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），求：
（1）小球的角速度為多大？
（2）若細線被拉斷時，球落地點與懸點的水平距離．

Answer 1

分析 （1）小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的角速度大小．
（2）根據(jù)小球線速度的大小，結(jié)合平拋運動的規(guī)律求出平拋運動的水平位移，根據(jù)幾何關(guān)系求出球落地點與懸點的水平距離．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan37°=mLsin37°ω²，
代入數(shù)據(jù)解得：ω=$\frac{5\sqrt{2}}{2}rad/s$．
（2）球平拋運動的線速度為：$v=Lsin37°ω=\frac{3}{5}×\frac{5\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}m/s$，
根據(jù)H-Lcos37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得代入數(shù)據(jù)解得：t=0.6s，
則平拋運動的水平位移為：$x=vt=\frac{3\sqrt{2}}{2}×\frac{3}{5}=\frac{9\sqrt{2}}{10}m$，
根據(jù)幾何關(guān)系知，球落地點與懸點的水平距離為：$s=\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}}=\sqrt{\frac{81}{50}+0．{6}^{2}}=1.4m$．
答：（1）小球的角速度為$\frac{5\sqrt{2}}{2}rad/s$．
（2）若細線被拉斷時，球落地點與懸點的水平距離為1.4m．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的基本運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．