Question

6．如圖所示，小車靠著左側(cè)豎直墻壁靜置在光滑水平面上，其左端固定有一半徑為R=0.2m的光滑四分之一圓弧軌道，右端有一豎直擋板，通過(guò)輕質(zhì)彈簧拴接一質(zhì)量為m₁=100g的小滑塊A，小車、軌道和擋板的總質(zhì)量為M=1.1kg，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，現(xiàn)從圓弧軌道上的最高點(diǎn)O處?kù)o止釋放一質(zhì)量為m₂=400g的小滑塊B，B通過(guò)小車上表面的光滑水平軌道后，與A發(fā)生碰撞并粘在一起，已知重力加速度g=10m/s²．求彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 滑塊從開始下落到水平軌道的過(guò)程中，小車不動(dòng)，滑塊的機(jī)械守恒，由機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)水平軌道時(shí)的速度大�。�滑塊B與A碰撞時(shí)，由動(dòng)量守恒定律求出碰后共同速度．滑塊AB壓縮彈簧后，小車向右運(yùn)動(dòng)，滑塊AB與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，彈簧壓縮至最短時(shí)滑塊AB與小車速度相同，此時(shí)彈性勢(shì)能最大，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒和能量守恒求解彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：滑塊B從靜止釋放至與A碰撞前，由機(jī)械能守恒定律有：
    m₂gR=$\frac{1}{2}$m₂v₀²
得 v₀=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
A、B碰撞過(guò)程，取向右為正方向．由動(dòng)量守恒定律得：
   m₂v₀=（m₂+m₁）v₁
解得 v₁=1.6m/s
當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)滑塊A、B與小車速度相同，設(shè)共同速度為v₂．由動(dòng)量守恒定律得：
    m₂v₀=（M+m₂+m₁）v₂
解得 v₂=0.5m/s
由能量守恒定律得：
   彈簧的最大彈性勢(shì)能 E_pm=$\frac{1}{2}$（m₂+m₁）v₁²-$\frac{1}{2}$（M+m₂+m₁）v₂²
解得 E_pm=0.44J．
答：彈簧的最大彈性勢(shì)能是0.44J．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要分析物理過(guò)程，確定研究對(duì)象，其次要把握解題的規(guī)律，運(yùn)用用機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合研究．