Question

6．一個物體以初速度v₀豎直向上拋出，上升的最大高度為H，設(shè)物體運動過程中所受阻力為重力的k倍，落回拋出點的速度大小為v，重力加速度大小為g，則k和v的大小分別為（　　）

• A． 1-$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gH}$和$\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4gH-{{v}_{0}}^{2}}}$v₀
• B． 1-$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gH}$和$\sqrt{\frac{4gH-{{v}_{0}}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}}$v₀
• C． $\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gH}$-1和$\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4gH-{{v}_{0}}^{2}}}$v₀
• D． $\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gH}$-1和$\sqrt{\frac{4gH-{{v}_{0}}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}}$v₀

Answer 1

分析 對于物體上升的過程，運用動能定理列式，可求得k．對于物體下落過程，運用動能定理列式，可求得v．

解答 解：對于物體上升的過程，運用動能定理得：
-mgH-kmgH=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 k=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gH}$-1
對于物體下落過程，運用動能定理得
  mgH-kmgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
聯(lián)立解得 v=$\sqrt{\frac{4gH-{{v}_{0}}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}}$v₀．故D正確，ABC錯誤．
故選：D

點評 正確進(jìn)行受力分析，分段運用動能定理列方程．在涉及力在空間效果的情況下，要優(yōu)先考慮動能定理．