Question

3．如圖所示，在邊界MN的上方存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在邊界MN的下方三角形ABD區(qū)域存在于邊界向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，AB=d，BD=2d．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電粒子（重力不計(jì)）從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后從B點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從C點(diǎn)穿出電場(chǎng)，粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{Eqd}{m}}$．求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

Answer 1

分析 粒子在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，
在電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：qEd=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，-qEx_BC=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv_BB=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，

由幾何關(guān)系得：$\frac{{x}_{BC}}vuimfox$=$\frac{2d-2R}{2d}$，

解得：B=2$\sqrt{\frac{2mE}{qd}}$；
答：磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為2$\sqrt{\frac{2mE}{qd}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以解題．