Question

1．如圖的電路中，電池組的電動(dòng)勢(shì)?=30伏特，電阻R₂=10歐姆，兩個(gè)水平放置的帶電金屬板間的距離d=15厘米．在金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m=7×10^-5克帶電量q=-5×10^-10庫(kù)侖的油滴，當(dāng)把可變電阻器R₃的阻值調(diào)到35歐姆接入電路時(shí)，帶電油滴恰好靜止懸浮在電場(chǎng)中，此時(shí)安培表示數(shù)I=1.5安培，試g=10m/s²求：
（1）兩金屬板間的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）B點(diǎn)的電勢(shì)；
（3）電阻R₁通電10秒鐘產(chǎn)生的熱量；
（4）要使電池組的輸出功率為62.5瓦特，應(yīng)把R₃的阻值調(diào)到多大？

Answer 1

分析 （1）油滴恰好靜止地懸浮在電場(chǎng)中，電場(chǎng)力與重力平衡，根據(jù)平衡條件求出金屬板間電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）根據(jù)U=Ed求出電容器的電壓，由歐姆定律求出流過(guò)R₃的電流，求出B點(diǎn)與零電勢(shì)點(diǎn)間的電勢(shì)差，再求出B點(diǎn)的電勢(shì)．
（3）根據(jù)總電流，求出流過(guò)R₁的電流，再由焦耳定律求出電阻R₁在10s內(nèi)產(chǎn)生熱量．
（4）根據(jù)電池組輸出功率等于電源的總功率減去內(nèi)電路的功率，求出電路中電流，再由歐姆定律求出變阻器R₃阻值．

解答 解：（1）由油滴受力平衡有，mg=qE，得到E=$\frac{mg}{q}$
代入解得，E=1400N/C
（2）電容器的電壓U₃=Ed=1400×1.5×10^-2V=21V，流過(guò)R₃的電流 I₃=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$=$\frac{21}{35}$A=0.6A，
B點(diǎn)與零電勢(shì)點(diǎn)間的電勢(shì)差 U₁=I₃（R₂+R₃）=27V，
由于B點(diǎn)的電勢(shì)大于零，則電路中節(jié)點(diǎn)B的電勢(shì) φ_B=27V．
（3）流過(guò)R₁的電流I₁=I-I₃=1.5A-0.6A=0.9A，電阻R₁在10s內(nèi)產(chǎn)生熱量 Q=U₃I₁t=243J
（4）根據(jù)閉合電路歐姆定律得，電源的內(nèi)阻 r=$\frac{E-{U}_{3}}{I}$=$\frac{30-27}{1.5}$Ω=2Ω．R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=30Ω．
由P_出=EI′-I′²r得，
    62.5=30I′-2I′²
解得，I′=2.5A
由I′=$\frac{E}{R+r}$，代入解得，R=10Ω
又R=$\frac{{R}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}′）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}′}$
代入解得，R₃′=5Ω
答：
（1）金屬板間電場(chǎng)強(qiáng)度為1400N/C．
（2）電路中節(jié)點(diǎn)B的電勢(shì)U_B=27V．
（3）電阻R₁在10s內(nèi)產(chǎn)生熱量為243J．
（4）要使電池組輸出功率為62.5W，應(yīng)把變阻器R₃調(diào)至阻值5Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題是電路知識(shí)與電場(chǎng)、力平衡等知識(shí)的綜合應(yīng)用．對(duì)于電路問(wèn)題，分析電路的結(jié)構(gòu)是基礎(chǔ)．要抓住電路中電流、電壓等與電阻的關(guān)系，由歐姆定律、焦耳定律求解．