Question

14．質(zhì)量為m的同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，已知地球的半徑為R，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，求：
（1）同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的線速度；
（2）地球的質(zhì)量；
（3）同步衛(wèi)星受到的萬有引力．

Answer 1

分析 （1）由線速度v=rω可求得線速度．
（2）由萬有引力提供向心力可得地球的質(zhì)量．
（3）由F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$求得F．

解答 解：（1）線速度：v=rω=$\frac{2π}{T}$r
（2）萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 
則有：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
（3）萬有引力：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
答：（1）同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的線速度為r$\frac{2π}{T}$
   （2）地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
  （3）同步衛(wèi)星受到的萬有引力為F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力理論，并能靈活運(yùn)用