Question

10．水上滑梯可簡化成如圖所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑連接，斜槽AB的長度L=8.0m．傾角θ=37°．BC面與水面的距離h=0.80m，人與斜槽AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．BC槽可視為光滑．取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一同學(xué)從滑梯頂端A點(diǎn)無初速地自由滑下，求：
（1）該同學(xué)沿斜槽AB下滑時(shí)加速度a的大小；
（2）該同學(xué)滑到B點(diǎn)時(shí)速度v_B的大��；
（3）在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過程中，該同學(xué)在水平方向位移x的大�。�

Answer 1

分析 （1）對(duì)該同學(xué)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求出下滑時(shí)的加速度；
（2）選取該同學(xué)從A滑到B的過程，可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B點(diǎn)的速度；
（3）從C點(diǎn)滑出時(shí)，該同學(xué)做平拋運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)求出水平位移．

解答 解：（1）該同學(xué)沿AB下滑時(shí)，受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得：
  mgsinθ-f=ma
  F_N-mgcosθ=0
      又 F_f=μF_N，
得該同學(xué)沿AB下滑時(shí)加速度的大小為：
   a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.25×0.8）=4 m/s²
    （2）從A滑到B的過程中，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
    ${v}_{B}^{2}$=2aL
解得該同學(xué)滑到B點(diǎn)時(shí)速度v_B的大小  v_B=8 m/s
（3）在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過程中，該同學(xué)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)此過程經(jīng)歷的時(shí)間為t，則
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v_Bt
解得：x=3.2m．
答：
（1）該同學(xué)沿斜槽AB下滑時(shí)加速度a的大小為4 m/s²；
（2）該同學(xué)滑到B點(diǎn)時(shí)速度v_B的大小是8 m/s；
（3）在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過程中，該同學(xué)在水平方向位移x的大小是3.2m．

點(diǎn)評(píng) 在已知受力情況時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求速度，這是動(dòng)力學(xué)常用的思路．對(duì)于第二小題，也可以選擇動(dòng)能定理去解題．