Question

13．如圖所示，在半徑為R的圓內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電量為q的粒子（不計(jì)重力），從A點(diǎn)對(duì)著圓心O垂直射入磁場(chǎng)，從C點(diǎn)飛出，則（　�。�

• A． 粒子帶正電
• B． 粒子的軌道半徑為R
• C． A、C兩點(diǎn)相距$\sqrt{3}$R
• D． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，使粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)左手定則判斷粒子的電性．畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何知識(shí)可求出可求出軌道半徑，并確定出速度偏轉(zhuǎn)角；根據(jù)軌道的圓心角θ，由t=$\frac{θ}{2π}$T求解時(shí)間．

解答 解：AC、B帶電粒子沿半徑方向入射，如圖可知，經(jīng)過磁場(chǎng)速度偏轉(zhuǎn)角為60°后又沿半徑方向出射，根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，結(jié)合幾何關(guān)系，A、C兩點(diǎn)相距$\sqrt{3}$R，故A正確，C正確；
B、帶電粒子沿半徑方向入射，經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又沿半徑方向出射，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角 θ=60°，
則軌道半徑為：r=Rtan60°=$\sqrt{3}$R．故B錯(cuò)誤；
D、帶電粒子沿半徑方向入射，經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)60°后又沿半徑方向出射．由于粒子的周期公式 T=$\frac{2πm}{qB}$，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{\frac{π}{3}}{2π}•\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$．故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時(shí)還利用圓弧的幾何關(guān)系來幫助解題．注意圓形磁場(chǎng)的半徑與運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑的區(qū)別，圓形磁場(chǎng)的夾角與運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角的不同．