Question

14．如圖，一長(zhǎng)為2L的輕桿中央有一光滑的小孔O，兩端各固定質(zhì)量分別為m和2m的兩小球，光滑的鐵釘穿過(guò)小孔垂直釘在豎直的墻壁上，將輕桿由水平位置靜止釋放，轉(zhuǎn)到豎直位置，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，忽略空氣的阻力．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在豎直位置兩球的速度大小均為$\sqrt{2gL}$
• B． 桿豎直位置時(shí)對(duì)m球的作用力向上，大小為$\frac{1}{3}$mg
• C． 桿豎直位置時(shí)鐵釘對(duì)桿的作用力為0
• D． 由于忽略一切摩擦阻力，根據(jù)機(jī)械能守恒，桿一定能繞鐵釘做完整的圓周運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 將輕桿從水平位置由靜止釋放，轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A、B兩球的速度大小相等，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，求出速度大小．對(duì)B研究，根據(jù)牛頓第二定律求解桿的作用力大小和方向，分析機(jī)械能的變化，判斷A的機(jī)械能是否守恒．

解答 解：A、將輕桿從水平位置由靜止釋放，轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，兩球的速度大小相等，設(shè)為v，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，得
   2mgL-mgL=$\frac{1}{2}$•3mv²，解得，v=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$．故A錯(cuò)誤．
B、桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，對(duì)m球：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得，N=$\frac{1}{3}$mg，故B正確．
C、桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，對(duì)2m球：N′-2mg=2m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得，N′=$\frac{10}{3}$mg，所以鐵釘對(duì)桿的作用力向上，大小為N+N′=$\frac{11}{3}$mg，故C錯(cuò)誤；
D、由機(jī)械能守恒定律分析得知，當(dāng)系統(tǒng)順時(shí)針轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)速度為零，然后再逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，不可能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題是輕桿連接的模型問(wèn)題，對(duì)系統(tǒng)機(jī)械能是守恒的，但對(duì)單個(gè)小球機(jī)械能并不守恒，運(yùn)用系統(tǒng)機(jī)械能守恒和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合研究．