Question

15．如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)以初速度v₀正對著傾角θ=37°，的斜面水平拋出，空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，要求質(zhì)點(diǎn)到達(dá)斜面過程很位移最小，求質(zhì)點(diǎn)在空中飛行的時(shí)間t．

Answer 1

分析 由數(shù)學(xué)知識得：從拋出點(diǎn)到達(dá)斜面的最小位移為過拋出點(diǎn)作斜面的垂線．設(shè)經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，表示出水平和豎直方向上的位移，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求解．

解答 解：過拋出點(diǎn)作斜面的垂線，如圖所示：

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t，則
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
根據(jù)幾何關(guān)系有：$\frac{x}{y}=tanθ$，即$\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}=tanθ$
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$=$\frac{2{v}_{0}}{g×\frac{3}{4}}$=$\frac{8{v}_{0}}{3g}$．
答：質(zhì)點(diǎn)在空中飛行的時(shí)間$\frac{8{v}_{0}}{3g}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是知道怎樣運(yùn)動時(shí)位移最小，再根據(jù)平拋運(yùn)動的基本規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系解題．難度中等．