Question

4．如圖所示，在豎直放置的平行金屬板AB之間加上恒定電壓U，A、B兩板的中央留有小孔O₁、O₂，在B板的右側(cè)有平行于極板的勻強電場E，電場范圍足夠大，感光板MN垂直于電場方向放置．第一次從小孔O₁處從靜止釋放一個質(zhì)子（${\;}_{1}^{1}$H），第二次從小孔O₁處從靜止釋放一個α粒子（${\;}_{2}^{4}$He），關(guān)于這兩個粒子在電場中運動的判斷正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)子和α粒子打到感光板上時的速度之比為2：1
• B． 質(zhì)子和α粒子在電場中運動的時間相同
• C． 質(zhì)子和α粒子打到感光板上時的動能之比為1：2
• D． 質(zhì)子和α粒子在電場中運動的軌跡重疊在一起

Answer 1

分析 A：從靜止開始運動到打到板上根據(jù)動能定理可以求出速度之比．
B：帶電粒子在第一個電場中勻加速，列出位移與時間的關(guān)系式，在偏轉(zhuǎn)電場中，根據(jù)豎直方向做勻加速運動，列出位移與時間的表達式，可以得出帶電粒子的時間不同．
C：從靜止開始運動到打到板上根據(jù)動能定理可以求出動能之比．
D：偏轉(zhuǎn)位移y與速度的偏轉(zhuǎn)角正切值tanθ與帶電粒子無關(guān)，可知運動軌跡是一條．

解答 解：A：從開始運動到打到板上質(zhì)子的速度為v₁，α粒子速度為v₂
根據(jù)動能定理：Uq+Edq=$\frac{1}{2}$mv²-0，
化簡得出：v=$\sqrt{\frac{2（U+Ed）q}{m}}$
質(zhì)子：$\frac{q{\;}_{1}}{m{\;}_{1}}$=1；
α粒子：$\frac{q{\;}_{2}}{m{\;}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
$\frac{v{\;}_{1}}{v{\;}_{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$=$\sqrt{2}$
故A錯誤．
B：設(shè)粒子在加速電場中加速時間為t₁，加速位移為x₁，在偏轉(zhuǎn)電場中時間為t₂，偏轉(zhuǎn)位移為y，有：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$$\frac{uq}{dm}$t₁²
y=$\frac{1}{2}$$\frac{Eq}{m}$t₂²
由于質(zhì)子和α粒子的加速位移和偏轉(zhuǎn)位移相同，但是$\frac{q}{m}$不同，所以運動時間不同
故B錯誤．
C：從開始運動到打到板上根據(jù)動能定理有：Uq+Edq=E_K-0
$\frac{E{\;}_{K1}}{E{\;}_{K2}}$=$\frac{q{\;}_{1}}{q{\;}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
故C正確．
D：帶電粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時根據(jù)動能定理可得：
eU=$\frac{1}{2}$mv₀²
進入偏轉(zhuǎn)電場后電勢差為u ₂，偏轉(zhuǎn)的位移為y，有：
y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{2}}{md}$${（\frac{l}{{v}_{0}}）}^{2}$=$\frac{e{U}_{2}{l}^{2}}{2md\frac{2e{U}_{1}}{m}}$=$\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4{dU}_{1}}$，
速度的偏轉(zhuǎn)角正切值為tanθ，有：
tanθ=$\frac{v{\;}_{y}}{v{\;}_{0}}$=$\frac{at}{v{\;}_{0}}$=$\frac{Uq}{dm}$$\frac{l}{v{\;}^{2}}$=$\frac{U{\;}_{2}l}{2U{\;}_{1}d}$
偏轉(zhuǎn)位移y與速度的偏轉(zhuǎn)角正切值tanθ與帶電粒子無關(guān)，因此運動軌跡是一條
故D正確．
故選：CD

點評 此題考查帶電粒子在電場中的加速與偏轉(zhuǎn)，要分清楚分運動的性質(zhì)，通過求出偏轉(zhuǎn)位移y與速度的偏轉(zhuǎn)角正切值tanθ的表達式，可知運動軌跡與帶電粒子無關(guān)