Question

6．如圖所示，在半徑為R的水平圓盤中心軸正上方口處水平拋出一小球，圓盤以角速度ω作
勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤半徑ob恰好轉(zhuǎn)到與初速度方向相同且平行的位置時(shí)，將小球拋出，要使球與圓盤只碰一次，且落點(diǎn)為b，重力加速度為g，小球拋點(diǎn)a距圓盤的高度^和小球的初速度v₀可能應(yīng)滿足（　�。�

• A． h=$\frac{g{π}^{2}}{{ω}^{2}}$，v₀=$\frac{Rω}{2π}$
• B． h=$\frac{8{π}^{2}}{{ω}^{2}}$，v₀=$\frac{Rω}{4π}$
• C． h=$\frac{2g{π}^{2}}{{ω}^{2}}$，v₀=$\frac{Rω}{6π}$
• D． h=$\frac{32{π}^{2}g}{{ω}^{2}}$，v₀=$\frac{Rω}{8π}$

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間和小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，在這段時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)n圈，從而確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平位移求出拋出的初速度，根據(jù)豎直方向求出高度．

解答 解：取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)從拋出到落到A點(diǎn)時(shí)間為t．
而圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{2π}{ω}$，則有t=nT
則有，h=$\frac{1}{2}$gt²，=$\frac{1}{2}×g×（\frac{n×2π}{ω}）^{2}$
當(dāng)n=1時(shí)，則h₁=$\frac{2{π}^{2}g}{{ω}^{2}}$；
當(dāng)n=2時(shí)，則h₂=$\frac{8{π}^{2}g}{{ω}^{2}}$；
當(dāng)n=3時(shí)，則h₃=$\frac{18{π}^{2}g}{{ω}^{2}}$；
當(dāng)n=4時(shí)，則h₄=$\frac{32{π}^{2}g}{{ω}^{2}}$；
而初速度v₀=$\frac{R}{t}$=$\frac{Rω}{2nπ}$
當(dāng)n=1時(shí)，則v₀=$\frac{Rω}{2π}$；
當(dāng)n=2時(shí)，則v₀=$\frac{Rω}{4π}$；
當(dāng)n=3時(shí)，則v₀=$\frac{Rω}{6π}$；
當(dāng)n=4時(shí)，則v₀=$\frac{Rω}{8π}$；
由上分析可知，故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，以及知道圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期性．