Question

10．如圖所示，一半徑為R的豎直光滑圓軌道與水平軌道平滑連接，水平軌道上有一輕質(zhì)彈簧，其左端固定在墻壁上，右端與質(zhì)量為m、電荷量為+q的小物塊（視為質(zhì)點）接觸但不相連，水平軌道AB段光滑，BC段粗糙且其長度L=3R，傾斜軌道CD段粗糙且與BC段平滑連接，傾斜軌道所在區(qū)域有水平向右的勻強電場，場強大小E=等手今向左推小物塊壓縮彈簧至某一位置后靜止釋放小物塊，小物塊由AB段進入圓軌道，通過圓軌道后在BC段和CD段上滑動，若小物塊與BC段和CD段的動摩擦因數(shù)相同，傾斜軌道與水平面間的夾角θ=37°．重力加速度為g，取SIN37°=0.6，COS37°=0.8
（1）若小物塊恰能通過圓軌道的最高點，求彈簧的彈性勢能Ep；
（2）若小物塊將彈簧壓縮到彈性勢能E${\;}_{{p}^{2}}$=$\frac{14}{3}$mgR，釋放后小物塊在傾斜軌道能到達的最高點為P，在此過程中，小物塊的電勢能減少了△E_p=$\frac{4}{3}$mgR，求小物塊在BC段克服摩擦力所做的功W．

Answer 1

分析 對小球在軌道最高點時受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求出小球在最高點時的速度，根據(jù)能量守恒定律求彈簧的彈性勢能；
若小球能通過最高點p，由能量守恒定律求小球到達最高點的．

解答 解：（1）小物塊恰能通過圓軌道的最高點，則小物塊重力完全充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：v=$\sqrt{gR}$
根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒：E_p=mg2R+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{5mgR}{2}$
（2）若彈簧的彈性勢能為：E_P2=$\frac{14}{3}$mgR，
在電場中，設(shè)小物塊在BC段的位移為x，則
△E_電=qExcosθ
解得x=$\frac{5R}{2}$
小物塊由A到P的全過程，由能量守恒定律，得
E_P2+△E_電=μmgl+μ（mgcosθ+qEsinθ）x+mgxsinθ
解得μ=$\frac{3}{4}$
小物塊在BC段克服摩擦力所做的功W_f=μmgl=$\frac{9mgR}{4}$
答：（1）若小物塊恰能通過圓軌道的最高點，求彈簧的彈性勢能  $\frac{5mgR}{2}$；
（2）小物塊在BC段克服摩擦力所做的功$\frac{9mgR}{4}$．

點評 本題是能量守恒與牛頓運動定律的綜合應(yīng)用，來處理圓周運動問題．利用功能關(guān)系解題的優(yōu)點在于不用分析復(fù)雜的運動過程，只關(guān)心初末狀態(tài)即可，平時要加強訓(xùn)練深刻體會這一點．