Question

6．如圖所示，在水平桌面上放有長木板C，C上右端是固定擋板P，在C上左端和中點處各放有小物塊A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計，A、B之間和B、P之間的距離皆為L．設(shè)木板C與桌面之間無摩擦，A、C之間和B、C之間的靜摩擦因數(shù)及滑動摩擦因數(shù)均為μ；最大靜摩擦力等于滑動摩擦力大小，A、B、C（連同擋板P）的質(zhì)量都為m，開始時，B和C靜止，A以某一初速度v₀向右運動，重力加速度為g．求：
（1）A和B發(fā)生碰撞前，B受到的摩擦力大��；
（2）為使A和B能夠發(fā)生碰撞，A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件；
（3）為使B和P能夠發(fā)生碰撞，A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件（已知A、B碰撞無機械能損失）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出BC整體的加速度，再隔離對B分析，求出B受到的摩擦力．
（2）當A和B恰好不相撞時，它們具有相同的速度，根據(jù)動量守恒定律，結(jié)合能量守恒定律求出恰好不相撞時A的初速度，從而得知A初速度滿足的條件．
（3）A、B碰撞前后交換速度，碰后A和C一起向右作勻加速運動，B向左作勻減速運動．若B和P剛好不發(fā)生碰撞，則當B運動到P所在位置時，A、B、C速度相同，結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律求出初速度的臨界值，然后確定需要滿足的條件．

解答 解：（1）設(shè)B受到的摩擦力大小為f，由牛頓第二定律得：μmg-f=ma_c，f=ma_B，
事實上在此題中：a_B=a_C，即B和c無相對滑動，這是因為當a_B=a_C時，
由上兩式可得：f=$\frac{1}{2}$μmg，它小于最大靜摩擦力μmg，可見靜摩擦力使B和C，不發(fā)生相對運動．
所以A在C上滑動時，B受到的摩擦力大小為：f=$\frac{1}{2}$μmg；
（2）A在C上滑動時，A向右作勻減速運動．B和C以相同的加速度向右作勻加速運動．
若A運動到B所在位置時，A和B剛好不發(fā)生碰撞時，則A、B、C速度相同．設(shè)三者共同速度為v₁，
以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：mv₀=3mv₁，
在此過程中，根據(jù)能量守恒定律得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•3mv₁²，
由上兩式可得：v₀=$\sqrt{3μgL}$，
所以 A和B能夠發(fā)生碰撞時，A的初速度v₀向應(yīng)滿足的條件為：v₀＞$\sqrt{3μgL}$；
（3）A、B碰撞前后交換速度，碰后A和C一起向右作勻加速運動、B向左作勻減速運動．若B和P剛好不發(fā)生碰撞時，B運動到P所在位置時，A、B、C速度相同，設(shè)三者共同速度為v₂，以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：mv₀=3mv₂，
在此過程中，由能量守恒定律得：μmg•2L=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•3mv₂²，
由上兩式可得：v₀=$\sqrt{6μgL}$，
所以B和P能夠發(fā)生碰撞時，A的初速度v₀向應(yīng)滿足的條件為：v₀＞$\sqrt{6μgL}$；
答：（1）A和B發(fā)生碰撞前，B受到的摩擦力大小為$\frac{1}{2}$μmg；
（2）為使A和B能夠發(fā)生碰撞，A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件是：v₀＞$\sqrt{3μgL}$；
（3）為使B和P能夠發(fā)生碰撞，A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件是：v₀＞$\sqrt{6μgL}$．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律以及牛頓第二定律，綜合性強，對學(xué)生能力的要求較高，關(guān)鍵要找出能夠發(fā)生碰撞的臨界情況．