Question

【題目】如圖所示，豎直放置的螺旋形光滑軌道是圓形光滑軌道相切而成的，P、Q為對(duì)應(yīng)的軌道最高點(diǎn)，一個(gè)小球以一定速度沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，且能過軌道最高點(diǎn)P，則下列說法中正確的是(　　)

A. 軌道對(duì)小球不做功，小球通過P點(diǎn)的角速度小于通過Q點(diǎn)的角速度

B. 軌道對(duì)小球做正功，小球通過P點(diǎn)的線速度大于通過Q點(diǎn)的線速度

C. 小球通過P點(diǎn)時(shí)的向心加速度大于通過Q點(diǎn)時(shí)的向心加速度

D. 小球通過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力小于通過Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力

Answer 1

【答案】AD

【解析】由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功即軌道對(duì)小球不做功，僅有重力做功，小球機(jī)械能守恒．則P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)速度，且P點(diǎn)的半徑大于Q點(diǎn)的半徑．所以小球通過P點(diǎn)的角速度小于通過Q點(diǎn)的．故A正確；
由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功即軌道對(duì)小球不做功，僅有重力做功，小球機(jī)械能守恒．則P點(diǎn)的線速度小于Q點(diǎn)線速度．故B錯(cuò)誤；由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功即軌道對(duì)小球不做功，僅有重力做功，小球機(jī)械能守恒．則P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)速度，且P點(diǎn)的半徑大于Q點(diǎn)的半徑．所以小球在P點(diǎn)的向心加速度小于Q點(diǎn)的，故C錯(cuò)誤；由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功即軌道對(duì)小球不做功，僅有重力做功，小球機(jī)械能守恒．則P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)速度，且P點(diǎn)的半徑大于Q點(diǎn)的半徑．所以小球在P點(diǎn)的向心加速度小于Q點(diǎn)的，則小球在P點(diǎn)的向心力小于Q點(diǎn)的，而向心力是由重力與軌道對(duì)它的支持力提供，因此小球在P點(diǎn)的支持力小于Q點(diǎn)的，即小球?qū)�軌道的壓力P點(diǎn)小于Q點(diǎn)的．故D正確；故選AD.

點(diǎn)睛:小球在豎直放置的螺旋形軌道運(yùn)動(dòng)，速度時(shí)大時(shí)小，原因是動(dòng)能與重力勢(shì)能在相互轉(zhuǎn)化．當(dāng)在水平放置的光滑的螺旋形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于支持力始終不做功，因此速度大小不變，隨著軌跡半徑越來越小，導(dǎo)致小球的角速度越來越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的越來越快.