Question

5．為研究鋼球在液體中運動時所受阻力的阻力常數(shù)，讓鋼球從某一高度豎直下落進(jìn)入液體中運動，用閃光照相的方法拍攝出鋼球在不同時刻的位置，如圖所示．已知鋼球在液體中運動時所受阻力F=kv²，閃光照相機的閃光頻率為f，圖中刻度尺的最小分度為s₀，鋼球質(zhì)量為m，求阻力常數(shù)k的表達(dá)式．

Answer 1

分析 分析閃光照片，后段鋼球處于受力平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件和相機的閃光頻率可求出k的大小

解答 解：由題中閃光照片示意圖可知：鋼球在液體中從某一高度下落最終可達(dá)勻速運動，
由平衡條件可得：
mg=F=kv²
從閃光照片中知，鋼球勻速運動速度：
v=$\frac{2{s}_{0}}{T}=2{s}_{0}f$聯(lián)立可得：
k=$\frac{mg}{{4s}_{0}^{2}{f}^{2}}$
答：阻力常數(shù)k的表達(dá)式k=$\frac{mg}{{4s}_{0}^{2}{f}^{2}}$

點評 解答此題的關(guān)鍵是分析閃光照片后段鋼球受力平衡，并知道周期是頻率的倒數(shù)即可解決．