Question

2．如圖甲所示電路中，不計(jì)電表內(nèi)阻的影響，改變滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)片的位置．電壓表V₁和V₂的示數(shù)隨電流表A的示數(shù)變化的圖線如圖乙所示．求：

（1）電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r各多大？
（2）定值電阻R₀的阻值多大？
（3）若變阻器的變化范圍滿足需耍，則電阻R₀的最大功率為多大？變阻器R的最大功率為多大？電源輸出功率最大多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)變阻器的滑動(dòng)片向左移動(dòng)時(shí)，變阻器接入電路的電阻減小，電路中電流增大，定值電阻R₀的電壓增大，路端電壓減小，來(lái)判斷兩個(gè)電壓表的示數(shù)對(duì)應(yīng)的圖線．
圖線BC反映路端電壓與電流的關(guān)系，其斜率大小等于電源的內(nèi)阻，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出電源的內(nèi)阻．再閉合電路歐姆定律求出電源的電動(dòng)勢(shì)．
（2）定值電阻R₀等于圖線AC的斜率大小．由數(shù)學(xué)知識(shí)求出圖線的斜率求解R₀．
（3）當(dāng)R=0時(shí)電阻R₀的功率最大．將R₀看成電源的內(nèi)阻，當(dāng)R=R₀+r時(shí)R的功率最大．當(dāng)r=R+R₀時(shí)電源輸出功率最大．由功率公式求解．

解答 解：（1）如右圖．當(dāng)變阻器的滑動(dòng)片向左移動(dòng)時(shí)，變阻器接入電路的電阻減小，電路中電流增大，定值電阻R₀的電壓增大，路端電壓減小，由圖分析可得V₁對(duì)應(yīng)BC圖線、V₂對(duì)應(yīng)AC圖線．
因?yàn)閁₁=E-Ir，則內(nèi)阻r=|$\frac{△{U}_{1}}{△I}$|=$\frac{1.2-1.0}{0.5-0.3}$Ω=1Ω
電源的電動(dòng)勢(shì)E=U₁+Ir=1+0.5×1=1.5V．
（2）定值電阻 R₀=$\frac{△{U}_{2}}{△I}$=$\frac{1-0.6}{0.5-0.3}$Ω=2Ω
（3）當(dāng)變阻器接入電路的電阻為0時(shí)，電路中電流最大，電阻R₀的功率最大，為 P_0max=$（\frac{E}{{R}_{0}+r}）^{2}{R}_{0}$=$（\frac{1.5}{2+1}）^{2}×2$W=0.5W
將R₀看成電源的內(nèi)阻，當(dāng)R=R₀+r時(shí)R的功率最大，為P_Rmax=$[\frac{E}{2（{R}_{0}+r）}]^{2}（{R}_{0}+r）$=$\frac{{E}^{2}}{4（{R}_{0}+r）}$=$\frac{1．{5}^{2}}{4×（2+1）}$W=0.1875W
電源輸出功率最大 P_max=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{1．{5}^{2}}{4×1}$=0.5625W
答：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r各1.5V和1Ω．
（2）定值電阻R₀的阻值為2Ω．
（3）若變阻器的變化范圍滿足需耍，則電阻R₀的最大功率為0.5W．變阻器R的最大功率為0.1875W．電源輸出功率最大為0.5625W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)物理圖象的理解能力，可以把本題看成動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題，來(lái)選擇兩電表示對(duì)應(yīng)的圖線．