Question

2．如圖，上表面光滑，下表面粗糙的木板靜止在水平地面上，可視為質(zhì)點的滑塊靜止放在木板的上表面．t=0時刻，給木板一個水平向右的初速度v₀=2m/s，同時對木板施加一個水平向左的恒力F=8N，經(jīng)過一段時間，滑塊從木板上掉下來．已知木板質(zhì)量M=3kg，長L=0.6m，高h=0.2m，與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2；滑塊質(zhì)量m=0.5kg，距木板左端L₁=0.46m，距木板右端L₂=0.14m，g取10m/s²．求：
（1）滑塊從離開木板開始到落到地面所用時間；
（2）從t=0時刻開始到滑塊離開木板所用時間；
（3）從t=0時刻開始到滑塊落到底面的過程中，摩擦力對木板做的功．

Answer 1

分析 （1）由于A上表面光滑，小物塊B與木板A間無摩擦則小物塊B離開木板A前始終對地靜止，滑塊離開后做自由落體運動，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，計算時間；
（2）由于A上表面光滑則小物塊B離開木板A前始終對地靜止，木板A在恒力和摩擦力共同作用下先向右勻減速后向左勻加速，對木板應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運動學公式即可求解時間；
（3）摩擦力做功為W=-fs，s為木板運動的路程．

解答 解：（1）由于A上表面光滑，小物塊B與木板A間無摩擦則小物塊B離開木板A前始終對地靜止，滑塊離開后做自由落體運動，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}$=0.2s
（2）木板A在恒力和摩擦力共同作用下先向右勻減速后向左勻加速，
f=μF_N
F_N=（M+m）g
所以：f=μ（M+m）g=0.2×（3+0.5）×10N=7N
加速度a=$\frac{F+f}{M}$=$\frac{8+7}{3}$=5m/s²
速度減為零的時間t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{5}$=0.4s
位移為x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×5}$=0.4m＜L₁，故滑塊未掉落，此時滑塊離右端為x₂=x₁+L₂=0.54m
然后滑塊向左加速，加速度a′=$\frac{F-f}{M}$=$\frac{8-7}{3}$=$\frac{1}{3}m/{s}^{2}$
根據(jù)位移時間關(guān)系x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
知t₂=$\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{a′}}$=$\sqrt{\frac{2×5.4}{\frac{1}{3}}}$=5.7s
從t=0時刻開始到滑塊離開木板所用時間t=t₁+t₂=0.4+5.7=6.1s
（3）從t=0時刻開始到滑塊落到底面的過程中，摩擦力做功為W=-fs=-f（x₁+x₂）=-7（0.4+5.4）=-40.6J
答：（1）滑塊從離開木板開始到落到地面所用時間為0.2s
（2）t=0時刻開始到滑塊離開木板所用時間為5.7s
（3）從t=0時刻開始到滑塊落到底面的過程中，摩擦力對木板做的功為-140.6J．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應(yīng)用，分析滑塊的運動是關(guān)鍵，由于A上表面光滑，小物塊B與木板A間無摩擦則小物塊B離開木板A前始終對地靜止，滑塊離開后做自由落體運動；注意摩擦力做功與路程有關(guān)．