Question

11．在一次救援中，一輛汽車停在一傾角為37°的小山坡坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)在距坡底48m的山坡處一巨石以8m/s的初速度加速滾下，巨石和山坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，巨石到達(dá)坡底后速率不變，在水平面的運(yùn)動(dòng)可以近似看成加速度大小為2m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情后經(jīng)過(guò)2s汽車才啟動(dòng)起來(lái)，并以0.5m/s²的加速度一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（如圖所示）．求：

（1）巨石到達(dá)坡底時(shí)間和速率分別是多少？
（2）汽車司機(jī)能否安全脫險(xiǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得出巨石到達(dá)坡底的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出巨石到達(dá)坡底的速度大小．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出巨石到達(dá)坡底時(shí)汽車的速度，抓住巨石和汽車速度相等，求出繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合兩者的位移關(guān)系判斷是否安全脫險(xiǎn)．

解答 解：（1）設(shè)巨石到達(dá)坡底時(shí)間為t₁，速率為v₁，則
由牛頓第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁ …①
$x={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$…②
v₁=v₀+a₁t₁…③
代入數(shù)值得t₁=4s，v₁=16 m/s
（2）到達(dá)水平面后，開(kāi)始計(jì)時(shí)為t₂
巨石減速：v₂=v₁-a₂t₂
車加速：v_車=a_車（t₂+2）
當(dāng)車和巨石速度相等時(shí)：v₂=v_車，
解得：t₂=6s
此時(shí)車的位移為x_車=0.5a_車（t₂+2）²=16m
巨石的位移：x_石=v₁t₂-$\frac{1}{2}$${a}_{2}{t}_{2}^{2}$=60m
所以汽車司機(jī)無(wú)法脫險(xiǎn)．
答：（1）巨石到達(dá)坡底時(shí)間為4s，速率為16m/s；
（2）汽車不能安全脫離．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)為位移時(shí)間公式和速度時(shí)間公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，即抓住速度相等時(shí)，結(jié)合兩者的位移關(guān)系進(jìn)行求解．