16.在天體運動中,將兩顆彼此距離較近,且相互繞行的行星稱為雙星.已知兩行星質量分別為M1和M2,它們之間距離為L,求各自運轉半徑和角速度為多少?

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力,抓住角速度相等,向心力相等求出軌道半徑之比,進一步計算軌道半徑大;據(jù)萬有引力提供向心力計算出角速度.

解答 解:雙星做圓周運動的角速度相等,萬有引力提供雙星做圓周運動的向心力,由牛頓第二定律得:
對星球M1:G$\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M1ω2R1,對M2:G$\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M2ω2R2
兩式相除得:$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{M}_{2}}{{M}_{1}}$,即軌道半徑與質量成反比,
已知:R1+R2=L,解得:R1=$\frac{{M}_{2}}{{M}_{1}+{M}_{2}}$L,R2=$\frac{{M}_{1}}{{M}_{1}+{M}_{2}}$L,
雙星做圓周運動的角速度:ω=$\sqrt{\frac{G({M}_{1}+{M}_{2})}{{L}^{3}}}$;
答:各自運轉半徑和角速度分別為$\frac{{M}_{2}}{{M}_{1}+{M}_{2}}$L、$\frac{{M}_{1}}{{M}_{1}+{M}_{2}}$L、$\sqrt{\frac{G({M}_{1}+{M}_{2})}{{L}^{3}}}$.

點評 解決本題的關鍵掌握雙星模型系統(tǒng),知道它們靠相互間的萬有引力提供向心力,向心力的大小相等,角速度的大小相等.

練習冊系列答案
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6.如圖所示,長度為l的輕繩上端固定在O點,下端系一質量為m的小球(小球的大小可以忽略).當輕繩與豎直方向的夾角為37°由圖示位置無初速度釋放小球,求當小球通過最低點時的速度大小及輕繩對小球的拉力(不計空氣阻力)(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

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A.經(jīng)過一段時間,A回到原位置時,B、C也將同時回到原位置
B.衛(wèi)星A的線速度最大
C.衛(wèi)星A的角速度最小
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4.下列關于科學家對電磁學的發(fā)展所做出的貢獻中,說法正確的是( 。
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B.奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應并總結出安培定則
C.法拉第電磁感應定律是由紐曼、韋伯在對理論和實驗資料進行嚴格分析后總結出的規(guī)律
D.楞次總結出了楞次定律并發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應

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11.在一次救援中,一輛汽車停在一傾角為37°的小山坡坡底,突然司機發(fā)現(xiàn)在距坡底48m的山坡處一巨石以8m/s的初速度加速滾下,巨石和山坡間的動摩擦因數(shù)為0.5,巨石到達坡底后速率不變,在水平面的運動可以近似看成加速度大小為2m/s2的勻減速直線運動;司機發(fā)現(xiàn)險情后經(jīng)過2s汽車才啟動起來,并以0.5m/s2的加速度一直做勻加速直線運動(如圖所示).求:

(1)巨石到達坡底時間和速率分別是多少?
(2)汽車司機能否安全脫險?

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1.用多用電表測量電阻時,某同學將選擇開關撥至“×10”擋,并正確操作,但發(fā)現(xiàn)指針偏角太小,于是,他把紅、黑表筆與電阻分離,將選擇開關旋至×100(填“×100”、“×1”)擋,再將紅、黑表筆相接,調節(jié)圖中的B(填“A”、“B”、“C”),使指針在“0Ω”處.用調整好的多用電表再次測量該電阻,指針偏轉如圖所示,其電阻值為500Ω.

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8.如圖所示,將質量為10kg的小球用輕繩掛在傾角為α=45°的光滑斜面上,下列情況中斜面向右加速運動,小球相對斜面靜止,問:(g取10m/s2
(1)當加速度a=$\frac{10}{3}$m/s2時,繩對小球的拉力多大?
(2)當繩對小球的拉力FT=200N時,它們的加速度多大?

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9.如圖所示,一個質量均勻的實心圓球被直徑AB所在的平面一分為二,先后以AB沿水平和豎直兩種不同方向放置在光滑支架上,處于靜止狀態(tài),兩半球間的作用力分別為F和F′,已知支架間的距離為AB的$\frac{3}{5}$,則$\frac{F}{F′}$為(  )
A.$\sqrt{3}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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10.兩半徑不同而內壁光滑的半圓軌道豎直如圖固定于地面,一個小球分別從與球心在同一水平高度的A、B兩點從靜止開始自由下滑,對小球的運動過程,說法正確的是(  )
A.在軌道最低點,小球對兩軌道的壓力相同
B.小球在運動過程中所受的合外力不為零,其方向始終指向圓心
C.在最低點小球的速度最大,該位置小球重力的瞬時功率也最大
D.小球減少的重力勢能在數(shù)值上等于小球增加的動能

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