Question

9．豎直放置在大氣壓恒為p₀的空氣中的圓柱形容器內(nèi)用質(zhì)量為m的活塞密封一部分氣體，活塞與容器壁間能無摩擦滑動，容器的橫截面積為S．開始時氣體的溫度為T₀，活塞與容器底的距離為h₀．當氣體從外界吸收熱量Q后，活塞緩慢上升d后再次平衡，求：
（1）吸收熱量后氣體的溫度是多少？
（2）在此過程中的密閉氣體的內(nèi)能增加了多少？

Answer 1

分析 （1）在氣體的溫度升高的過程中，氣體的壓強不變，利用蓋•呂薩克定律即可解得吸收熱量后氣體的溫度．
（2）該過程氣體的壓強不變，所以氣體對外所做的功可用氣體作用在活塞上的力與活塞移動的距離的乘積表示，再結(jié)合熱力學第一定律即可得知內(nèi)能的增加．

解答 解：（1）取封閉氣體為研究對象，活塞上升過程為等壓變化，
狀態(tài)1：V₀=h₀S，溫度為T₀
狀態(tài)2：V=（h₀+d）S，溫度設(shè)為T
由蓋•呂薩克定律有：$\frac{V}{{V}_{0}}=\frac{T}{{T}_{0}}$
得吸收熱量后氣體的溫度：T=$\frac{{h}_{0}+d}{{h}_{0}}{T}_{0}$
（2）活塞上升的過程，密閉氣體客服大氣壓和活塞的重力做功，所以外界對系統(tǒng)做的功為：
W=-（mg+P₀S）d
根據(jù)熱力學第一定律得密閉氣體增加的內(nèi)能為：
△E=Q+W=Q-（mg+P₀S）d
答：（1）吸收熱量后氣體的溫度是$\frac{{h}_{0}+d}{{h}_{0}}{T}_{0}$；
（2）在此過程中的密閉氣體的內(nèi)能增加了Q-（mg+P₀S）d

點評 該題首先考查了理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，要首先對要研究的氣體進行狀態(tài)的分析和狀態(tài)參量的分析，尤其要注意對壓強的分析，再根據(jù)狀態(tài)變化的特點選擇合適的定律進行解答．該題還考察了熱力學第一定律的應(yīng)用，當壓強不變時，可用氣體對活塞的作用力與活塞移動的距離來定量計算做功情況，同時要注意做功和熱量的正負