Question

9．物體做初速度為零的勻加速直線運動，它在走第1m、第2m…第nm所用的時間分別是t₁、t₂…t_n，試證明：
t₁：t₂：t₃：…：t_n=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$）

Answer 1

分析 物體做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)位移公式，運用比例法求解t₁：t₂．…t_n

解答 解：先求前1m，前2m，前3m，前nm的時間分別為${T}_{1}\\;{T}_{2}\\;\\;••{T}_{n}$，T₂，T₃•T_n：由x=$\frac{1}{2}a{T}^{2}$  得T=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$  則${T}_{1}：{T}_{2}：{T}_{3}：{T}_{{n}_{\;}=}$$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：\sqrt{4}••\sqrt{n}$
第1m、第2m…第nm所用的時間分別為：t₁：t₂：t₃：…：t_n=T₁：T₂-T₁：T₃-T₂：••T_n-T_n-1=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$）
得證

點評 對于初速度為零的勻加速直線運動，有好多推論，可在理解的基礎(chǔ)上，加以推導(dǎo)記憶，并能靈活應(yīng)用，可提高解題速度