Question

20．在光滑絕緣的水平面上，左邊固定一帶電量為+q₁的小球A，右邊放著帶電量為+q₂、質(zhì)量為m的小球B，B與質(zhì)量為M、不帶電的滑塊P緊靠在一起，如題16圖所示．兩球可視為點電荷，最初相距為d，都處于靜止狀態(tài)．
（1）若突然釋放滑塊P，求釋放前、后小球B與滑塊P間的作用力分別為多大；
（2）若對滑塊P施加水平向右的外力作用，做加速度為a的勻加速直線運動，經(jīng)過一段時間小球B與滑塊P將會發(fā)生分離，求小球B與滑塊P分離時的速度．

Answer 1

分析 （1）在釋放P之前，由庫侖定律求出B球所受的庫侖力．釋放P之后，在庫侖力的作用下BP共同開始運動，先求出整體的加速度，再由滑塊，由牛頓第二定律求小球B給它的作用力．
（2）分離這一瞬間，BP之間的彈力為零，但小球B仍具有和P共同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律和庫侖定律求得此時B與A間的距離．由幾何關系得到P運動的位移，由運動學公式求解分離時的速度．

解答 解：（1）在釋放P之前，對小球B受力分析可知：${N_1}=k\frac{{{q_1}{q_2}}}{d^2}$
釋放P之后，在庫侖力的作用下BP共同開始運動，它們共同的加速度為：${a^'}=k\frac{{{q_1}{q_2}}}{{{d^2}（m+M）}}$
則，）受到的小球B給它的作用力為：${N_2}=M{a^'}=k\frac{{{q_1}{q_2}M}}{{{d^2}（m+M）}}$
（2）假設兩者要分離時A、B兩小球相距L，分離這一瞬間，BP之間的彈力為零，小球B具有和P共同的加速度a，此時小球B僅受到小球A給它的庫侖力．
則：$a=k\frac{{{q_1}{q_2}}}{{{L^2}m}}$得：$L=\sqrt{\frac{{k{q_1}{q_2}}}{ma}}$
故滑塊P共運動了：$s=L-d=\sqrt{\frac{{k{q_1}{q_2}}}{ma}}-d$
由勻加速運動學公式v²=2as可得：$v=\sqrt{2a（{\sqrt{\frac{{k{q_1}{q_2}}}{ma}-d}}）}$．
答：（1）釋放前、后小球B與滑塊P間的作用力分別為k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{v9fb7n7^{2}}$和k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}M}{dnjx7tf^{2}（m+M）}$．
（2）小球B與滑塊P分離時的速度是$\sqrt{2a（\sqrt{\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{ma}-d}）}$．

點評 本題是牛頓第二定律和庫侖定律的綜合應用，關鍵要靈活選擇研究對象，運用隔離法和整體法解答，比較簡便．