Question

2．“嫦娥三號”探測器于2013年12月2日凌晨在西昌發(fā)射中心發(fā)射成功．“嫦娥三號”經(jīng)過幾次成功變軌以后，探測器狀態(tài)極其良好，成功進入繞月軌道．12月14日21時11分，“嫦娥三號”探測器在月球表面預(yù)選著陸區(qū)域成功著陸，標(biāo)志我國已成為世界上第三個實現(xiàn)地外天體軟著陸的國家． 設(shè)“嫦娥三號”探測器環(huán)繞月球的運動為勻速圓周運動，它距月球表面的高度為h，已知月球表面的重力加速度為g、月球半徑為R，引力常量為G，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算：
（1）月球質(zhì)量是多少；
（2）探測器繞月球運動的周期為多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力等于重力，結(jié)合月球表面的重力加速度求出月球的質(zhì)量．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出探測器繞月球運動的周期．

解答 解：（1）設(shè)月球表面有一質(zhì)量為m的物體，對m有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
（2）由于探測器繞月球做勻速圓周運動，以探測器為研究對象：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$，
且對于月球表面物體有$G\frac{Mm}{R^2}=mg$，
聯(lián)立以上兩式解得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．
答：（1）月球質(zhì)量是$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）探測器繞月球運動的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．