Question

5．如圖所示，斜面傾角為α=30°，斜面上邊放一個光滑小球，用與斜面平行的繩把小球系住，使系統(tǒng)以共同的加速度向左作勻加速運動，當繩的拉力恰好為零時，加速度大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}$g．若以共同加速度向右作勻加速運動，斜面支持力恰好為零時，加速度的大小為$\sqrt{3}$g．

Answer 1

分析 小球和斜面整體具有相同的加速度，當拉力恰好為零時，隔離對小球分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的加速度，從而得出系統(tǒng)的加速度大��；
當支持力為零時，小球受重力和拉力兩個力作用，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的加速度，從而得出系統(tǒng)的加速度．

解答 解：當繩子的拉力恰好為零，小球受重力和支持力兩個力作用，如左圖，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanα=ma，
解得：a=gtanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$g．
當斜面的支持力恰好為零，小球受重力和拉力兩個力作用，根據(jù)牛頓第二定律得：mgcotθ=ma′
解得：a′=gcotα=$\sqrt{3}$g
故答案為：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}g，\sqrt{3}g$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球和斜面整體具有共同的加速度，隔離分析，運用牛頓第二定律進行求解．