Question

12．如圖所示，質(zhì)量m=5.0×10^-8千克的帶電粒子，以初速v₀=2m/s的速度從水平放置的平行金屬板A、B的中點(diǎn)水平飛入電場(chǎng)，已知金屬板長(zhǎng)0.1m，板間距離d=2×10^-2m，當(dāng)板間電壓U_AB=1000V時(shí)，帶電粒子恰好沿直線(xiàn)穿過(guò)電場(chǎng)；若兩極板間的電勢(shì)差可調(diào)，要使粒子能從兩板間飛出，板間電壓U_AB的變化范圍是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 先根據(jù)帶電微粒恰好沿直線(xiàn)穿過(guò)板間的條件，求出微粒的帶電量q，再求出偏轉(zhuǎn)位移的表達(dá)式，帶電微粒豎直向上或向下位移 x小于等于 $\fraclt5nhrl{2}$才能從板間飛出，根據(jù)偏轉(zhuǎn)位移的表達(dá)式即可求解．

解答 解：當(dāng)板間電壓U_AB=1000V時(shí)，帶電粒子恰好沿直線(xiàn)穿過(guò)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與重力平衡，故：qE=mg
根據(jù)E=$\frac{U}bljj3dd$，
解得：q=$\frac{mgd}{U}$；
帶電微粒豎直向上或向下位移x小于等于$\fracxfnbf39{2}$才能從板間飛出，取向上為正方向，則 $\fraczfrlh39{2}$≥x≥-$\fracrbnfpdt{2}$，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
設(shè)板間電壓為u，場(chǎng)強(qiáng) $\frac{u}p5fnzhr$，電場(chǎng)力 $\frac{qu}j7b59vf$；
豎直勻加速運(yùn)動(dòng)加速度：a=$\frac{{\frac{qu}drdtjhj-mg}}{m}$=$\frac{（u-U）g}{U}$
x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{（u-U）g{L^2}}}{2Uv_0^2}$
要使粒子能從兩板間飛出，則：
$\fracl19bfrd{2}$≥$\frac{{（u-U）g{L^2}}}{2Uv_0^2}$≥-$\fracj3h5hhd{2}$，
即$\frac{dU{v}_{0}^{2}}{g{L}^{2}}$≥（u-U）≥-$\frac{dUv_0^2}{{g{L^2}}}$，
故800V≥（u-U）≥-800V，
故1800V≥u≥200V；
答：要使粒子能從兩板間飛出，U_AB的變化范圍是200V～1800V．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了偏轉(zhuǎn)位移的求解方法，要注意帶電微粒豎直向上或向下位移x小于等于$\frac5bhf95n{2}$才能從板間飛出，難度適中．