Question

3．長為L細線，上端固定，下端栓一質(zhì)量為m、帶電量為q的球，處于如圖所示的水平向右的勻強電場中，開始時，將細線與小球拉成水平，然后釋放，小球由靜止開始向下擺動，當細桿轉(zhuǎn)動60°角時，小球到達B點，且速度恰好為零，求：
（1）AB點的電勢差U_AB；
（2）勻強電場的電場強度E大��；
（3）小球到達B點時，細線對小球的拉力F大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從A到B的過程中，重力做正功mgLsin60°，電場力做功為qU_AB，動能的變化量為零，根據(jù)動能定理求解電勢差U_AB；
（2）根據(jù)電場強度與電勢差的關(guān)系U=Ed求解場強．式中d是AB沿電場線方向的距離，d=L-Lcos60°．
（3）小球在AB間擺動時具有對稱性，B處繩拉力與A處繩拉力相等，研究A處繩子的拉力得到B處繩子的拉力．在A處小球水平方向平衡，由平衡條件求解拉力．

解答 解：
（1）小球由A到B過程中，由動能定理得：
   mgLsin60°+qU_AB=0
所以U_AB=-$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$；
（2）BA間電勢差為U_BA=-U_AB=$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$
則場強E=$\frac{{U}_{BA}}{L-Lcos60°}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）小球在AB間擺動，由對稱性得知，B處繩拉力與A處繩拉力相等，而在A處，由水平方向平衡有：
   F_TA=Eq=$\sqrt{3}$mg，
所以F_TB=F_TA=$\sqrt{3}$mg．
答：
（1）AB兩點的電勢差U_AB為-$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$；
（2）勻強電場的場強大小是$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）小球到達B點時，細線對小球的拉力大小是$\sqrt{3}$mg．

點評 本題考查帶電粒子在電場和重力場中的運動，要注意明確電勢差與電場強度之間的關(guān)系，明確動能定理的應(yīng)用，特別是第（3）問要注意利用對稱性進行分析，當然也可以直接研究B處受力得出正確答案，方法為：小球在B處，沿繩方向合力為零，有：F_TB=Eqcos60°+mgcos30°=$\sqrt{3}$mg．