Question

(9分)如圖所示，在水平地面上方附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向里。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面（垂直于磁場方向的平面）做速度大小為v的勻速圓周運動，重力加速度為g。
（1）求此區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小和方向。
（2）若某時刻微粒在場中運動到P點時，速度與水平方向的夾角為60°，且已知P點與水平地面間的距離等于其做圓周運動的半徑。求該微粒運動到最高點時與水平地面間的距離。
（3）當(dāng)帶電微粒運動至最高點時，將電場強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉淼?/2（不計電場變化對原磁場的影響），且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛�，求帶電微粒落至地面時的速度大小。

Answer 1

（1）（E=mg/q（2）（3）

試題分析：（1）由于帶電微�？梢栽陔妶�、磁場和重力場共存的區(qū)域內(nèi)沿豎直平面做勻速圓周運動，表明帶電微粒所受的電場力和重力大小相等、方向相反。
因此電場強(qiáng)度的方向豎直向上 ……………………………………………… 1分
設(shè)電場強(qiáng)度為E，則有mg=qE，即E=mg/q……………………………… 2分
（2）設(shè)帶電微粒做勻速圓周運動的軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律和洛侖茲力公式有 qvB=mv²/R， 解得R=……………………………………2分
依題意可畫出帶電微粒做勻速圓周運動的軌跡，由如圖所示的幾何關(guān)系可知，該微粒運動最高點與水平地面間的距離


h_m==  ……………………………………………………1分
（3）將電場強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824151503932338.png" style="vertical-align:middle;" />，則電場力變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824151503932338.png" style="vertical-align:middle;" />，即F_電=mg
帶電微粒運動過程中，洛侖茲力不做功，所以在它從最高點運動至地面的過程中，只有重力和電場力做功。設(shè)帶電微粒落地時的速度大小為v_t，
根據(jù)動能定理有 mgh_m-F_電h_m=mv_t²-mv²…………………2分
解得：v_t=  ………………………………………………1分
點評：做此類問題需要先畫出粒子的運動軌跡，結(jié)合幾何知識，求出半徑關(guān)系