Question

5．我國將于2011年下半年發(fā)射目標(biāo)飛行器“天宮一號”，兩個(gè)月后再發(fā)射“神舟八號”飛船并與其進(jìn)行對接試驗(yàn)．若“天宮一號”能在離地面約300km高的圓軌道上正常運(yùn)行，下列說法中正確的是（　　）

• A． “天宮一號”的在軌運(yùn)行速度小于同步衛(wèi)星的速度
• B． 對接前，“神舟八號”欲追上“天宮一號”，必須在同一軌道上點(diǎn)火加速
• C． 對接時(shí)，“神舟八號”與“天宮一號”所受地球的萬有引力大小相等
• D． 對接后，“天宮一號”的速度小于第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得出速度公式$v=\sqrt{\frac{GM\;}{r}}$，可以知道物體的速度與軌道半徑一一對應(yīng)；又因?yàn)?G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得出加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，加速度的與軌道半徑的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)題意可知，“天宮一號”的在軌運(yùn)行高度小于同步衛(wèi)星的高度，由衛(wèi)星的環(huán)繞速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，高度越低速度越大，所以“天宮一號”的在軌運(yùn)行速度大于同步衛(wèi)星的速度．故A錯(cuò)誤；
B、對接前，“天宮一號”與“神舟八號”在同一軌道運(yùn)動(dòng)，根據(jù)衛(wèi)星的環(huán)繞速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，速度相同；對接前，“神舟八號”欲追上“天宮一號”，必須在同一軌道上點(diǎn)火減速．若加速，則會飛到更高的軌道上，二者之間的距離會進(jìn)一步增大．故B錯(cuò)誤；
C、對接前，“天宮一號”與“神舟八號”在同一軌道運(yùn)動(dòng)，根據(jù)衛(wèi)星的加速度公式a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，加速度也相同，由于它們的質(zhì)量關(guān)系不知道，所以不能判斷出它們受到的萬有引力是否相等．故C錯(cuò)誤；
D、對接后，“天宮一號”與“神舟八號”在同一軌道運(yùn)動(dòng)，根據(jù)衛(wèi)星的環(huán)繞速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，速度相同，但是它們的高度都比近地衛(wèi)星大，即r＞R，所以它們的速度比第一宇宙速度要小，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵根據(jù)衛(wèi)星的圓軌道運(yùn)行式，萬有引力等于向心力，求出速度公式和加速度公式，然后分析討論．