Question

“嫦娥奔月”的過程可以簡化為：“嫦娥一號”升空后，繞地球沿橢圓軌道運動，遠地點A距地面高為h₁­，在遠地點時的速度為v，然后經(jīng)過變軌被月球捕獲，再經(jīng)多次變軌，最終在距離月球表面高為h₂="0.5" R₂（R₂為月球半徑）的軌道上繞月球做勻速圓周運動．

(1)．已知地球半徑為R₁、表面的重力加速度為g₀，求“嫦娥一號”沿橢圓軌道運動時在遠地點A處的加速度a；(已知萬有引力常量為G)
(2)．飛船在距離月球表面高為h₂="0.5" R₂的軌道上繞行幾圈后登陸月球，飛船上備有以下實驗器材：

A．計時表一只（測數(shù)據(jù)t）	B．彈簧測力計（測數(shù)據(jù)F）
C．已知質(zhì)量為m的物體一個	D．天平一只(附砝碼一盒)

　已知宇航員在繞行時及著陸后各做了一次測量，依據(jù)測量的數(shù)據(jù)，可求出月球的半徑R₂及月球的質(zhì)量M　(已知萬有引力常量為G)
①兩次測量要選用的器材有________________ (用選項符號表示)；
②兩次測量的物理量是______________________和____________________；
③試用所給物理量的符號分別寫出月球半徑R₂和質(zhì)量M的表達式。

Answer 1

（1）        
因為
所以
（2）①A BC    ②運行周期T，物體m在月球表面的重力F
③由
GM=gR₂²
F=mg
解得：  R2=2T²F/27π²m
M=4F³T⁴/729Gm³π⁴

本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，公式中半徑r為到球心間的距離，巧妙利用黃金代換式