Question

17．一臺(tái)內(nèi)阻r=1Ω的交流發(fā)電機(jī)，其電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=50$\sqrt{2}$sin50πt（V），發(fā)電機(jī)與阻值為R=9Ω的負(fù)載電阻連接．若把發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速增大到原來4倍，其他條件都保持不變，則負(fù)載電阻兩端電壓的有效值將變?yōu)?80V，負(fù)載消耗的電功率將是3600W．

Answer 1

分析 由電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式得出原來交流電動(dòng)勢(shì)的最大值．原來根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值的表達(dá)式E_m=NBSω分析感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值的變化，從而得到有效值．由功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析負(fù)載功率的變化．

解答 解：根據(jù)e=50$\sqrt{2}$sin50πt（V）可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=50$\sqrt{2}$V，有效值為 E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=50V；將發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速增加4倍后，由ω=2πn可知，角速度增大為原來的4倍，由E_m=NBSω，得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為 E_m′=4E_m=200$\sqrt{2}$V，有效值為 E′=4E=200V，則負(fù)載電阻兩端電壓的有效值將變?yōu)閁=$\frac{200}{1+9}×9$=180V；
負(fù)載消耗的功率為：P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{18{0}^{2}}{9}$W=3600W．
故答案為：180；3600．

點(diǎn)評(píng) 本題是常規(guī)題，關(guān)鍵要交流電動(dòng)勢(shì)的最大值與轉(zhuǎn)速的關(guān)系式：E_m=NBSω，知道正弦式電流最大值與有效值的關(guān)系：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$．計(jì)算電功率要用有效值．