Question

【題目】如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為L，左側(cè)接一阻值為R的電阻。矩形區(qū)域abfe內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。導(dǎo)軌上ac段和bd段單位長度的電阻為r0，導(dǎo)軌其余部分電阻不計(jì)，且ac=bd=x1。一質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。金屬棒受到一個(gè)水平拉力作用，從磁場的左邊界由靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a。棒運(yùn)動(dòng)到cd處撤去外力，棒在運(yùn)動(dòng)到磁場右邊界ef處恰好靜止。求：

（1）金屬棒在區(qū)域abdc內(nèi)切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢隨位移x（相對b點(diǎn)）的表達(dá)式；

（2）試求撤去外力后在區(qū)域cdfe內(nèi)切割磁感線時(shí)棒的速度v隨位移x（相對d點(diǎn)）的變化規(guī)律以及df的長度x2應(yīng)滿足什么條件。

（3）金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電阻R的最大電流值和最小值。

Answer 1

【答案】（1）（2）； （3）；

【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：

根據(jù)速度位移公式得：

聯(lián)立解得：

（2）根據(jù)速度位移公式得：

解得：

又回路中的總電阻：

根據(jù)動(dòng)量定理得：

又

聯(lián)立解得：

當(dāng)時(shí)，則有：

解得：

（3）在df段：速度減小，感應(yīng)電動(dòng)勢減小且回路總電阻恒定，所以感應(yīng)電流減小，當(dāng)速度減為零時(shí)，感應(yīng)電流也為零，即電流最小值為零；或當(dāng)t=0時(shí)電流最小值為零；

在bd段：

最大電流值討論： ①當(dāng)滿足，即： ，且（在bd段內(nèi)能達(dá)到最大電流），

②當(dāng)時(shí)，導(dǎo)體棒加速運(yùn)動(dòng)到cd處，