Question

【題目】如圖所示，一長(zhǎng)為L的木板A放置在水平地面上，木板的兩端分別放置著B.C兩小塊，三者質(zhì)量分別為 . 和，A與地面、B與A、C與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、和，開(kāi)始時(shí)三者均靜止，現(xiàn)給物塊B一水平向右的初速度 ，同時(shí)給物塊C一向左的水平拉力 ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，試求：

（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間木板A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；

（2）從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至B與C相遇的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】（1）各接觸面上的最大靜摩擦力分別為：fAm=μ×6mg=μmg，fBm=fCm=2μmg
B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，假定把A與C看成整體，整體水平方向所受合力為零，而：F=3μmg＞fBm
故開(kāi)始時(shí)C向左運(yùn)動(dòng)，A扔處于靜止?fàn)顟B(tài)；設(shè)此時(shí)B、C的加速度大小分別為aB、aC．
由牛頓第二定律：
對(duì)B有：2μmg=2maB
對(duì)C有：3μmg-2μmg=maC
解得：aB=aC=μg
當(dāng)B的速度減為零時(shí)，分析可以知道C對(duì)A的摩擦力大于地面對(duì)A的最大靜摩擦力，此時(shí)A和B共同向左運(yùn)動(dòng)，因此A由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)需經(jīng)過(guò)時(shí)間為：
．
（2）設(shè)A板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前B、C的位移大小分別為xB、xC，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到：

因B和C的運(yùn)動(dòng)反向?qū)ΨQ，故xC=xB=
且B的速度減為零時(shí)，C的速度 vC=v0
A與B共同向左作勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)A、B整體，由牛頓第二定律可得：
aAB=

設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t，B與C相遇，此過(guò)程中B、C所運(yùn)動(dòng)的位移分別為xB′、xC′，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以得到：xC′-xB′=L-xB-xC
即：v0t+aCt2-aABt2=L-2×
把代入上式可以得到：2（μg）2t2+5μgv0t-3v02=0
解得：．

點(diǎn)睛:本題的關(guān)鍵要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，分段運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行研究，分析時(shí)要注意判斷A的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．