Question

12．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一個(gè)四分之三圓管軌道．質(zhì)量為1kg 的小球從軌道頂端A點(diǎn)無初速釋放，然后從軌道底端B點(diǎn)水平飛出落在某一坡面上，坡面呈拋物線形狀，且坡面的拋物線方程為 y=x²．已知圓管軌 道的半徑為R，B點(diǎn)離地面 O點(diǎn)的高度也為R（R=0.4m），小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度水平，大小為$\sqrt{5}$m/s （重力加速度 為 g=10m/s² ） 求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì) 軌道的作用力是多少？及從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中克服阻力所做的功；
（2）小球從B點(diǎn)水平飛出到落至坡面經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球在B點(diǎn)時(shí)的速度，再列出在B點(diǎn)時(shí)的牛頓第二定律表達(dá)式即可求解；從A到B由動(dòng)能定理可得克服阻力所做的功．
（2）根據(jù)平拋規(guī)律可求出小球在坡面上時(shí)的豎直分位移，然后求出時(shí)間即可．

解答 解：（1）在B點(diǎn)由牛頓第二定律：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
得N=22.5N
牛頓第三定律知N′=22.5N   方向豎直向下
從A到B由動(dòng)能定理可得：3mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
解得：W_f=9.5J
（2）根據(jù)平拋規(guī)律應(yīng)有：水平方向  x=v_Bt
豎直方向  R-y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
y=x²
聯(lián)立得出  t=0.2s．
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力為22.5N，方向豎直向下；從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中克服阻力所做的功為9.5J；
（2）小球從B點(diǎn)水平飛出到落至坡面經(jīng)歷的時(shí)間為0.2s．

點(diǎn)評(píng) 涉及到圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題應(yīng)根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合動(dòng)能定理求解；涉及到平拋運(yùn)動(dòng)問題，應(yīng)根據(jù)平拋規(guī)律求解．