Question

12．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一個四分之三圓管軌道．質(zhì)量為1kg 的小球從軌道頂端A點無初速釋放，然后從軌道底端B點水平飛出落在某一坡面上，坡面呈拋物線形狀，且坡面的拋物線方程為 y=x²．已知圓管軌 道的半徑為R，B點離地面 O點的高度也為R（R=0.4m），小球運動到B點時速度水平，大小為$\sqrt{5}$m/s （重力加速度 為 g=10m/s² ） 求：
（1）小球到達B點時對 軌道的作用力是多少？及從A運動到B的過程中克服阻力所做的功；
（2）小球從B點水平飛出到落至坡面經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出小球在B點時的速度，再列出在B點時的牛頓第二定律表達式即可求解；從A到B由動能定理可得克服阻力所做的功．
（2）根據(jù)平拋規(guī)律可求出小球在坡面上時的豎直分位移，然后求出時間即可．

解答 解：（1）在B點由牛頓第二定律：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
得N=22.5N
牛頓第三定律知N′=22.5N   方向豎直向下
從A到B由動能定理可得：3mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
解得：W_f=9.5J
（2）根據(jù)平拋規(guī)律應(yīng)有：水平方向  x=v_Bt
豎直方向  R-y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
y=x²
聯(lián)立得出  t=0.2s．
答：（1）小球到達B點時對軌道的作用力為22.5N，方向豎直向下；從A運動到B的過程中克服阻力所做的功為9.5J；
（2）小球從B點水平飛出到落至坡面經(jīng)歷的時間為0.2s．

點評 涉及到圓周運動的動力學問題應(yīng)根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合動能定理求解；涉及到平拋運動問題，應(yīng)根據(jù)平拋規(guī)律求解．