Question

4．如圖，光滑平臺(tái)上有甲乙兩球，它們的質(zhì)量之比M_甲：M_乙=1：3．用繩拴住一壓緊的彈簧放在其間．燒斷繩兩球分開．求：
（1）兩球動(dòng)量大小之比；
（2）兩球動(dòng)能之比；
（3）落地時(shí)兩球水平飛行距離之比．

Answer 1

分析 （1）光滑平臺(tái)表明甲乙兩物體構(gòu)成的系統(tǒng)外力的矢量和為零，甲乙構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；由此可求得兩球動(dòng)量大小之比；
（2）根據(jù)E_k=$\frac{1}{2}$MV²或E_k=$\frac{{p}^{2}}{2m}$，結(jié)合第一問或已知條件可求兩球動(dòng)能之比；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以水平距離與速度成正比，結(jié)合動(dòng)量守恒可得落地時(shí)兩球飛行距離之比．

解答 解：（1）設(shè)甲的速度大小為V_甲，乙的速度大小為V_乙；光滑平臺(tái)表明甲乙兩物體構(gòu)成的系統(tǒng)外力的矢量和為零，所以甲乙構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：
0=M_甲V_甲-M_乙V_乙，即：M_甲V_甲=M_乙V_乙
所以  p_甲：p_乙=1：1
（2）M_甲V_甲=M_乙V_乙
V_甲：V_乙=M_乙：M_甲=3：1
E_k甲：E_k乙=$\frac{1}{2}$M_甲V_甲²：$\frac{1}{2}$M_乙V_乙²=3：1
（3）兩球離開平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，由于高度相等所以平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：
X_甲：X_乙=V_甲t：V_乙t=V_甲：V_乙=3：1
答：（1）兩球動(dòng)量大小之比為1：1；
（2）兩球動(dòng)能之比3：1；
（3）落地時(shí)兩球飛行水平距離之比3：1．

點(diǎn)評(píng) 該題較常規(guī)，掌握動(dòng)量守恒，動(dòng)能的相關(guān)表達(dá)式，平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即能準(zhǔn)確作答．