Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量m=1kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平面上，并與半徑為R=1.8m的光滑圓弧形固定軌道接觸（但不粘連），木板的右端到豎直墻的距離為s=0.08m；另一質(zhì)量也為m的小滑塊從軌道的最高點(diǎn)由靜止開始下滑，從圓弧的最低點(diǎn)A滑上木板．設(shè)長(zhǎng)木板每次與豎直墻的碰撞時(shí)間極短且無機(jī)械能損失．木板的長(zhǎng)度可保證物塊在運(yùn)動(dòng)的過程中不與墻接觸．已知滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，g取10m/s²．試求：

（1）滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

（2）當(dāng)滑塊與木板達(dá)到共同速度（v≠0）時(shí)，滑塊距離木板左端的長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：

動(dòng)能定理的應(yīng)用；牛頓第二定律；向心力．.
專題：	動(dòng)能定理的應(yīng)用專題．
分析：	（1）滑塊下滑過程機(jī)械能守恒，先根據(jù)守恒定律求解A點(diǎn)速度；再A點(diǎn)重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解支持力；最后根據(jù)牛頓第三定律求解壓力； （2）開始小木塊受到向后的摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板受到向前的摩擦力做勻加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)長(zhǎng)木板反彈后，小木塊繼續(xù)勻減速前進(jìn)，長(zhǎng)木板勻減速向左運(yùn)動(dòng)，一直回到原來位置才靜止；之后長(zhǎng)木板再次向右加速運(yùn)動(dòng)，小木塊還是勻減速運(yùn)動(dòng)；長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)具有重復(fù)性，對(duì)兩者分別列示求解；
解答：	解：（1）滑塊滑到A點(diǎn)時(shí)，有動(dòng)能定理得：mgR=，解得：mv2=2mgR， 滑塊在A點(diǎn)由牛頓第二定律得：，解得：vA=6m/s，N=mg+2mg=30N， 由牛頓第三定律得：滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小N′=N=30N （2）滑塊滑上木板后，在摩擦力的作用下，做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，碰撞時(shí)的速度為v1， 由牛頓第二定律得：umg=ma， 解得：a=1m/s2， 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：L=， 解得：t=0.4s， 由v=at，解得：v=0.4m/s， 碰撞后木板，向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減到零，再做勻加速運(yùn)動(dòng)，一直重復(fù)直至兩者速度相同，設(shè)兩者速度達(dá)到共同速度v時(shí)，共經(jīng)歷n次，△t為碰撞n次后木板從起始位置到速度相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間，0≤△t≤0.4s則有：v=vA﹣a（2nt+△t）=a△t，代入數(shù)據(jù)解得： 6.75≤n≤7.5，n為整數(shù)，故取n=7，△t=0.2s，其末速度為0.2m/s，滑塊的位移為：，對(duì)木板=0.02m，則木板的長(zhǎng)度為 x滑﹣x木=17.98m﹣0.02m=17.96m 答：（1）滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為30N； （2）當(dāng)滑塊與木板達(dá)到共同速度（v≠0）時(shí)，滑塊距離木板左端的長(zhǎng)度是17.96m
點(diǎn)評(píng)：	本題關(guān)鍵要分清出長(zhǎng)木板的運(yùn)動(dòng)為往復(fù)運(yùn)動(dòng)，具有重復(fù)性，而小木塊的運(yùn)動(dòng)是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．