Question

17．質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的矩形絕緣板放在光滑水平面上，另有一質(zhì)量為m，帶電量為q的小物塊沿板的上表面以某一初速度從左端A水平向右滑上該板，整個(gè)裝置處于豎直向下，足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小物塊沿板運(yùn)動(dòng)至右端B恰好停在板上．若強(qiáng)場(chǎng)大小不變而方向反向，當(dāng)小物塊仍由A端以相同的初速度滑上板面，則小物塊運(yùn)動(dòng)到距A端的距離為板長(zhǎng)$\frac{2}{3}$處時(shí)，就相對(duì)于板靜止了．求：
（1）小物塊帶何種電荷？勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小E．
（2）撤去電場(chǎng)，在距A端為x處固定一質(zhì)量可以忽略的擋板，小物塊以相同初速度滑上該板，與該擋板發(fā)生彈性正碰，求x至少多大時(shí)，小物塊不會(huì)從絕緣板上掉下．

Answer 1

分析 （1）兩次物塊都以相同的速度滑上絕緣板，最終相對(duì)靜止，知最終的速度相同，根據(jù)能量守恒知，由于摩擦損失的能量相同，結(jié)合摩擦力與相對(duì)路程的乘積等于產(chǎn)生的內(nèi)能，兩次運(yùn)用能量守恒，求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大�。�
（2）撤去電場(chǎng)后，發(fā)生了彈性正碰，碰撞無(wú)機(jī)械能損失，物塊不掉下，最終達(dá)到共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒、能量守恒進(jìn)行求解．

解答 解：（1）由題意知：電場(chǎng)方向向下和向上時(shí)，兩物體都達(dá)到了共同速度，設(shè)初速度為v₀，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，
規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒得mv₀=2mv_共…①
由功能關(guān)系可知兩次系統(tǒng)損失的機(jī)械能相同$\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}2mv_共^2=\frac{1}{4}mv_0^2$…②
而$\frac{1}{4}mv_0^2=f•{S_相}$…③
E向下時(shí)，S_相=LE向上時(shí)，${S_相}=\frac{2}{3}L$
所以${f_上}•L={f_下}•\frac{2L}{3}$…④
而f正比于F_N即第一次正壓力較小，第一次受到的電場(chǎng)力一定向上，
由此可以判定小物塊帶負(fù)電荷，
根據(jù)功能關(guān)系有：$μ（mg-qE）L=μ（mg+qE）\frac{2L}{3}$
所以$E=\frac{mg}{5q}$．
（2）撤去電場(chǎng)后，發(fā)生了彈性正碰，碰撞無(wú)機(jī)械能損失，物塊不掉下，最終達(dá)到共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒，功能關(guān)系得，
規(guī)定向右為正方向，mv₀=（m+m）v_共…⑤
$μmgx+μmg•△s=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}2m{v_共}^2=\frac{1}{4}mv_0^2=μ（mg-qE）L$…⑥
△s≤x…⑦
$qE=\frac{mg}{5}$…⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧得   $x≥\frac{2}{5}L$x至少等于$\frac{2}{5}L$時(shí)，小物塊不會(huì)掉下．
答：（1）小物塊帶負(fù)電荷，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小E為$\frac{mg}{5q}$．
（2）至少等于$\frac{2}{5}L$時(shí)，小物塊不會(huì)掉下．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過動(dòng)量守恒和能量守恒得出損失的能量相等，知道摩擦力與相對(duì)路程的乘積等于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．