Question

17．質(zhì)量為m，長為L的矩形絕緣板放在光滑水平面上，另有一質(zhì)量為m，帶電量為q的小物塊沿板的上表面以某一初速度從左端A水平向右滑上該板，整個裝置處于豎直向下，足夠大的勻強電場中，小物塊沿板運動至右端B恰好停在板上．若強場大小不變而方向反向，當(dāng)小物塊仍由A端以相同的初速度滑上板面，則小物塊運動到距A端的距離為板長$\frac{2}{3}$處時，就相對于板靜止了．求：
（1）小物塊帶何種電荷？勻強電場場強的大小E．
（2）撤去電場，在距A端為x處固定一質(zhì)量可以忽略的擋板，小物塊以相同初速度滑上該板，與該擋板發(fā)生彈性正碰，求x至少多大時，小物塊不會從絕緣板上掉下．

Answer 1

分析 （1）兩次物塊都以相同的速度滑上絕緣板，最終相對靜止，知最終的速度相同，根據(jù)能量守恒知，由于摩擦損失的能量相同，結(jié)合摩擦力與相對路程的乘積等于產(chǎn)生的內(nèi)能，兩次運用能量守恒，求出勻強電場的場強大小．
（2）撤去電場后，發(fā)生了彈性正碰，碰撞無機(jī)械能損失，物塊不掉下，最終達(dá)到共同速度，根據(jù)動量守恒、能量守恒進(jìn)行求解．

解答 解：（1）由題意知：電場方向向下和向上時，兩物體都達(dá)到了共同速度，設(shè)初速度為v₀，動摩擦因數(shù)為μ，
規(guī)定向右為正方向，由動量守恒得mv₀=2mv_共…①
由功能關(guān)系可知兩次系統(tǒng)損失的機(jī)械能相同$\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}2mv_共^2=\frac{1}{4}mv_0^2$…②
而$\frac{1}{4}mv_0^2=f•{S_相}$…③
E向下時，S_相=LE向上時，${S_相}=\frac{2}{3}L$
所以${f_上}•L={f_下}•\frac{2L}{3}$…④
而f正比于F_N即第一次正壓力較小，第一次受到的電場力一定向上，
由此可以判定小物塊帶負(fù)電荷，
根據(jù)功能關(guān)系有：$μ（mg-qE）L=μ（mg+qE）\frac{2L}{3}$
所以$E=\frac{mg}{5q}$．
（2）撤去電場后，發(fā)生了彈性正碰，碰撞無機(jī)械能損失，物塊不掉下，最終達(dá)到共同速度，根據(jù)動量守恒，功能關(guān)系得，
規(guī)定向右為正方向，mv₀=（m+m）v_共…⑤
$μmgx+μmg•△s=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}2m{v_共}^2=\frac{1}{4}mv_0^2=μ（mg-qE）L$…⑥
△s≤x…⑦
$qE=\frac{mg}{5}$…⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧得   $x≥\frac{2}{5}L$x至少等于$\frac{2}{5}L$時，小物塊不會掉下．
答：（1）小物塊帶負(fù)電荷，勻強電場場強的大小E為$\frac{mg}{5q}$．
（2）至少等于$\frac{2}{5}L$時，小物塊不會掉下．

點評 解決本題的關(guān)鍵通過動量守恒和能量守恒得出損失的能量相等，知道摩擦力與相對路程的乘積等于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．