Question

7．一列火車起動后做勻加速直線運動，從站臺駛出，一人站在第1節(jié)車廂前端進行觀測，第1節(jié)車廂經過他身旁的時間為6s，全部車廂經過他身旁共歷時24s，每節(jié)車廂長度相等且連續(xù)處長度不計，求：
（1）這列火車共有多少節(jié)車廂．
（2）這過程中最后六秒內有多少節(jié)車廂通過他身旁．
（3）最后一節(jié)車廂通過他身旁的時間．
（4）第五節(jié)至第十六節(jié)車廂通過他的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式，通過類比得出這列火車車廂的節(jié)數(shù)．
（2）根據(jù)位移時間公式得出最后6s內的位移，從而得出車廂的節(jié)數(shù)．
（3）根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的推論，結合第一節(jié)車廂通過他身旁的時間，求出最后一節(jié)車廂通過他身旁的時間．
（4）根據(jù)位移時間公式求出前五節(jié)車廂和前十六節(jié)車廂通過他的時間，從而得出第五節(jié)至第十六節(jié)車廂通過他的時間．

解答 解：（1）第1節(jié)車廂經過他身旁的時間為6s，根據(jù)位移時間公式有：$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
全部車廂經過他身旁共歷時24s，根據(jù)位移時間公式有：$s=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
因為t₂=4t₁，則s=16L，可知這列火車共有16節(jié)車廂．
（2）最后6s內通過的位移$x=s-\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$，因為t₃=24-6s=18s，
則$\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$=9L，所以x=7L，
可知最后6s內有7節(jié)車廂通過他身旁．
（3）初速度為零的勻加速直線運動，在通過連續(xù)相等位移內所用的時間之比為1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$），
則第一節(jié)車廂和最后一節(jié)車廂通過他的時間之比為$1：（4-\sqrt{15}）$，
第1節(jié)車廂經過他身旁的時間為6s，則最后一節(jié)車廂通過他的時間為$（24-4\sqrt{15}）$s．
（4）前五節(jié)車廂，有：5L=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
前16節(jié)車廂，有：16L=$\frac{1}{2}at{′′}^{2}$，
又$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
解得$t′=\sqrt{5}{t}_{1}=6\sqrt{5}s$，t″=4t₁=24s，
則第五節(jié)至第十六節(jié)車廂通過他的時間△t=t″-t′=（24-$6\sqrt{5}$）s．
答：（1）這列火車共有16節(jié)車廂．
（2）這過程中最后六秒內有7節(jié)車廂通過他身旁．
（3）最后一節(jié)車廂通過他身旁的時間為$（24-4\sqrt{15}）$s．
（4）第五節(jié)至第十六節(jié)車廂通過他的時間為（24-$6\sqrt{5}$）s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．