Question

14．一充有氫氣的氣球用細(xì)繩系于一個小石塊上，并將小石塊放置于水平地面上．已知小石塊的質(zhì)量為m₀．氣球（含球內(nèi)氫氣）的質(zhì)量為m₂，氣球的體積為V，空氣密度為ρ（V和ρ均視作不變量），風(fēng)沿水平方向吹，風(fēng)速為v．已知風(fēng)對氣球的作用力f=ku（式中k為一已知系數(shù)，u為氣球相對空氣的速度）．開始時，小石塊靜止在地面上，如圖所示，若細(xì)繩突然斷開，已知氣球飛上天空后，在氣球所經(jīng)過的空間中的風(fēng)速v保持不變量，求氣球能達(dá)到的最大速度的大小．

Answer 1

分析 氣球穩(wěn)定時在水平方向與空氣相對靜止，豎直方向相對空氣勻速上升，受重力、阻力和浮力而平衡，根據(jù)平衡條件并結(jié)合運動的合成法列式求解末速度．

解答 解：氣球的運動可分解成水平方向和豎直方向的兩個分運動，達(dá)最大速度時，氣球在水平方向做勻速運動，有：v_x=v，
氣球在豎直方向勻速運動，有：m₂g+kv_y=ρgV，
氣球的最大速度${v_m}=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$，
聯(lián)立求解得：${v_m}=\sqrt{{v^2}+{{（\frac{{ρgV-{m_2}g}}{k}）}^2}}$；
答：氣球能達(dá)到的最大速度的大小為$\sqrt{{v}^{2}+{（\frac{ρgV-{m}_{2}g}{k}）}^{2}}$．

點評 本題關(guān)鍵是明確如果以空氣為參考系，氣球最后是勻速上升的，受力平衡；以地面為參考系，氣球水平方向的分運動是勻速直線運動，豎直方向的分運動也是勻速直線運動．