Question

10．一質(zhì)量M=0.2kg、足夠長的木板靜止在水平面上，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0．l．一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊以v₀=1.2m/s的速度從木板的左端滑上木板，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.4，如圖所示．則
（1）經(jīng)過多長時間小滑塊與木板速度相同？
（2）從小滑塊滑上木板到最后靜止下來的過程中，小滑塊相對地面滑動的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）小滑塊滑上長木板后，小滑塊做減速運動，長木板做加速運動；對小滑塊和長木板分別受力分析，求解各自的加速度，然后根據(jù)速度時間公式列式求解；
（2）從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的全部過程中，長木板先加速后勻速，根據(jù)牛頓第二定律分別求出加速和減速的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式列式分析求解．

解答 解：（1）小滑塊受到的滑動摩擦力為f₂，方向向左
f₂=μ₂mg=0.8N，
長木板受到小滑塊給予的滑動摩擦力f₂′，方向向右
f₂′=f₂=0.8N
長木板受地面的滑動摩擦力f₁=μ₁（m+M）g=0.4N．?
f₁方向向左，f₂′＞f₁，長木板向右加速，小滑塊向右做減速運動，長木塊的加速度為a₁，小滑塊加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律
a₂=μ₂g=4m/s²，${a}_{1}=\frac{0.8-0.4}{0.2}=2m/{s}^{2}$，
當小滑塊與長木板的速度相等時，v₀-a₂t=a₁t，
所以t=0.2s．
（2）由于小滑塊與長木板相對靜止，它們一起做勻減速運動，設(shè)共同加速度大小為a，一起做勻減速運動的距離為S₂
f₁=μ₁（m+M）g=（m+M）a
故a=μ₁g=1m/s²                                                     
一起減速的初速度為木塊加速運動的末速度，故減速的初速度為v=0.4m/s
${S}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{0.4×0.4}{2×1}=0.08m$，
設(shè)相對運動前小滑塊運動的距離為S₁
${S}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=1.2×0.2-\frac{1}{2}×4×0.2×0.2=0.16m$；
小滑塊相對地面滑動的距離：S=S₁+S₂=0.16+0.08=0.24m；
答：（1）經(jīng)過0.2s小滑塊與木板速度相同．
（2）從小滑塊滑上木板到最后靜止下來的過程中，小滑塊相對地面滑動的距離為0.24m．

點評 本題關(guān)鍵是對兩個物體的運動情況分析清楚，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出各個運動過程的加速度，最后根據(jù)運動學公式列式求解．