Question

14．如圖所示，某極地軌道衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極，已知該衛(wèi)星從北緯60°的正上方，按圖示方向第一次運行到南緯60°的正上方時所用時間為1h，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運行半徑之比為1：4
• B． 該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運行速度之比為1：2
• C． 該衛(wèi)星的運行速度一定大于7.9km/s
• D． 該衛(wèi)星的機械能一定大于同步衛(wèi)星的機械能

Answer 1

分析 地球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星運動的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供，據(jù)此展開討論即可．

解答 解：A、衛(wèi)星從北緯60°的正上方，按圖示方向第一次運行到南緯60°的正上方時，偏轉(zhuǎn)的角度是120°，剛好為運動周期的$\frac{1}{3}$T，所以衛(wèi)星運行的周期為3t，同步衛(wèi)星的周期是24h，由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得：$\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}=\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}=\frac{{3}^{2}}{2{4}^{2}}=\frac{1}{64}$，所以：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{1}{4}$．故A正確；
B、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}=\sqrt{\frac{4}{1}}=\frac{2}{1}$．故B錯誤；
C、7.9km/s是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動的最大速度，所以該衛(wèi)星的運行速度一定小于7.9km/s．故C錯誤；
D、由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，故D錯誤．
故選：A．

點評 該題考查人造衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的關(guān)系，靈活運動用重力和萬有引力相等以及萬有引力提供圓周運動的向心力是解決本題的關(guān)鍵．