Question

14．如圖所示，某極地軌道衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極，已知該衛(wèi)星從北緯60°的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行到南緯60°的正上方時(shí)所用時(shí)間為1h，則下列說法正確的是（　　）

• A． 該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行半徑之比為1：4
• B． 該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度之比為1：2
• C． 該衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定大于7.9km/s
• D． 該衛(wèi)星的機(jī)械能一定大于同步衛(wèi)星的機(jī)械能

Answer 1

分析 地球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供，據(jù)此展開討論即可．

解答 解：A、衛(wèi)星從北緯60°的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行到南緯60°的正上方時(shí)，偏轉(zhuǎn)的角度是120°，剛好為運(yùn)動(dòng)周期的$\frac{1}{3}$T，所以衛(wèi)星運(yùn)行的周期為3t，同步衛(wèi)星的周期是24h，由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得：$\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}=\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}=\frac{{3}^{2}}{2{4}^{2}}=\frac{1}{64}$，所以：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{1}{4}$．故A正確；
B、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}=\sqrt{\frac{4}{1}}=\frac{2}{1}$．故B錯(cuò)誤；
C、7.9km/s是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，所以該衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于7.9km/s．故C錯(cuò)誤；
D、由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 該題考查人造衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的關(guān)系，靈活運(yùn)動(dòng)用重力和萬有引力相等以及萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是解決本題的關(guān)鍵．