Question

19．在某次動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小白兔和小灰兔進(jìn)行跑步比賽，兩兔都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變，在第一個(gè)t₀時(shí)間內(nèi)，小白兔的加速度大小為a，小灰兔的加速度大小是小白兔的兩倍；在接下來的t₀內(nèi)，小白兔的加速度大小增加為原來的兩倍，小灰兔的加速度大小減小為原來的一半．求：
（1）小白兔在第一個(gè)t₀末的速度大小和第一個(gè)t₀內(nèi)的位移大小；
（2）兩兔各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)的總位移之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式分別求出小白兔在第一個(gè)t₀末的速度大小和第一個(gè)t₀內(nèi)的位移大��；
（2）結(jié)合速度公式和位移公式分別求出兩兔的總位移，從而得出總位移大小之比．

解答 解：（1）小白兔在第一個(gè)t₀末的速度大小v₁=at₀，
第一個(gè)t₀內(nèi)的位移大小${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$．
（2）小白兔在第二個(gè)t₀時(shí)間內(nèi)的位移大小${x}_{2}={v}_{1}{t}_{0}+\frac{1}{2}×（2a）{{t}_{0}}^{2}$=$2a{{t}_{0}}^{2}$，
設(shè)小灰兔在第一個(gè)t₀末的速度為v′，在第一個(gè)、第二個(gè)t₀內(nèi)的位移分別為x₁′、x₂′，
同理有：v′=（2a）t₀，
${x}_{1}′=\frac{1}{2}×2a×{{t}_{0}}^{2}=a{{t}_{0}}^{2}$，
${x}_{2}′=v′{t}_{0}+\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$=$\frac{5a{{t}_{0}}^{2}}{2}$，
設(shè)兩兔的總位移分別為x、x′，
則有：$x={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{5a{{t}_{0}}^{2}}{2}$，
x′=x₁′+x₂′=$\frac{7a{{t}_{0}}^{2}}{2}$，
則兩兔的總位移大小之比為$\frac{x}{x′}=\frac{5}{7}$．
答：（1）小白兔在第一個(gè)t₀末的速度大小為at₀，第一個(gè)t₀內(nèi)的位移大小為$\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$．
（2）兩兔各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)的總位移之比為5：7．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式、位移時(shí)間公式，并能靈活運(yùn)用，難度不大．