Question

如圖中電路的各元件值為：R₁=R₂=10Ω，R₃=R₄=20Ω，C=300μF，電源電動(dòng)勢(shì)ε=6V，內(nèi)阻不計(jì)單刀雙擲開(kāi)關(guān)K開(kāi)始時(shí)接通觸點(diǎn)2，求：
（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)K從觸點(diǎn)2改接通觸點(diǎn)1，且電路穩(wěn)定后，電容C的帶電量．
（2）若開(kāi)關(guān)K從觸點(diǎn)1改接觸點(diǎn)2后，直至電流為零止，通過(guò)電阻R₁的電量（開(kāi)關(guān)過(guò)程瞬間完成）．

Answer 1

分析：（1）在直流電路中，電容器相當(dāng)于斷路；開(kāi)關(guān)K接觸觸點(diǎn)2時(shí)，電容器不帶電；開(kāi)關(guān)K接觸觸點(diǎn)1時(shí)，4個(gè)電阻串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律得到電流和電容器兩端的電壓，從而得到帶電量；
（2）開(kāi)關(guān)K從觸點(diǎn)1改為接觸點(diǎn)2后，電容器相當(dāng)于電源，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓、電流關(guān)系得到兩個(gè)支路的電流之比，從而得到通過(guò)電阻R₁的電量．

解答：解：（1）開(kāi)關(guān)K接觸觸點(diǎn)2時(shí)，電容器不帶電；
開(kāi)關(guān)K接觸觸點(diǎn)1時(shí)，4個(gè)電阻串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律，有
I=

E

R1+R2+R3+R4

=

6V

(10+10+20+20)Ω

=0.1A
電容器與電阻R₃、R₄并聯(lián)，電壓為
U_C=I（R₃+R₄）=0.1A×（20Ω+20Ω）=4V
故帶電量為
Q=C?UC=300×10-6×4=1.2×10-3C
即當(dāng)開(kāi)關(guān)K從觸點(diǎn)2改接通觸點(diǎn)1，且電路穩(wěn)定后，電容C的帶電量為1.2×10^-3C．
（2）開(kāi)關(guān)K從觸點(diǎn)1改為接觸點(diǎn)2后，電容器相當(dāng)于電源；
電阻R₁與R₂串聯(lián)，而電阻R₃與R₄串聯(lián)，兩個(gè)支路再并聯(lián)，兩支路電流之比為：

I1

I2

=

R3+R4

R1+R2

=

20+20

10+10

=

2

1

故通過(guò)兩個(gè)支路的電流之比為：

Q1

Q2

=

2

1

根據(jù)電荷守恒定律，有
Q1+Q2=Q=1.2×10-3C
故
Q1=

2

3

Q=8×10-4C
即開(kāi)關(guān)K從觸點(diǎn)1改接觸點(diǎn)2后，直至電流為零止，通過(guò)電阻R₁的電量為8×10^-4C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是理清兩種情況下電容器的作用，然后根據(jù)電容器的定義公式和閉合電路歐姆定律列式求解．