Question

如圖甲所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷的正電荷置于電場中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過×10^—5s時(shí)間以后電荷以v₀=1.5×l0⁴m/s的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場，磁場方向與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖乙所示規(guī)律周期性變化（圖乙中磁場以垂直紙面向外為正．以電荷第一次通過MN時(shí)為t=0時(shí)刻）．不考慮磁場變化產(chǎn)生的電場．求：

    （1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；

    （2）×10^-5s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離；

    （3）如果在O點(diǎn)正右方d= 32cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板的時(shí)間．

Answer 1

解：（1）電荷在電場中做勻加速運(yùn)動(dòng)，（1分）

又（1分）

解得（1分）

（2）粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，     （1分）

由題知，在的時(shí)間內(nèi)，粒子正好從圖中的A點(diǎn)進(jìn)入磁場，并在磁場中轉(zhuǎn)半周從B點(diǎn)回到電場，

根據(jù)，可得（1分）

粒子再次進(jìn)電場后先向下減速至0，在向上加速至v₀回磁場，其中在電場中來回的時(shí)間為即粒子在時(shí)再次進(jìn)入磁場（1分）

粒子進(jìn)磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（1分）

由題知，在的時(shí)間內(nèi)，粒子正好從圖中的B點(diǎn)進(jìn)入磁場，并在磁場中轉(zhuǎn)半周從C點(diǎn)回到電場，，可得（1分）

此后粒子再次進(jìn)入電場減速重復(fù)以上運(yùn)動(dòng)，至時(shí)，粒子回到C點(diǎn)，

故粒子與O點(diǎn)間的水平距離為（1分）

     解得（1分）

（3）從粒子第一次進(jìn)磁場開始計(jì)時(shí)，設(shè)粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的周期為T₀，則

（2分）

由題可知，粒子運(yùn)動(dòng)6T₀后進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)打在擋板上，第7次在B₁中偏轉(zhuǎn)時(shí)的軌跡如圖,

設(shè)6T₀時(shí)到D點(diǎn)，D點(diǎn)距A點(diǎn)為6x₀=24cm（1分）

設(shè)MN與板交與G點(diǎn)，軌跡圓與板交與F點(diǎn)，所以

OG=3cm，OF=5cm，

所以cos∠FOG=0.6，所以∠FOG=53⁰（1分）

所以，（1分）

解得（1分）