Question

1．在光滑的水平地面上靜止一小車B，車上的左端有一小滑塊A，如圖所示．m_A=1kg，m_B=4kg，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，小車長2m，現(xiàn)用F=14N的水平拉力拉動(dòng)小車，求在3秒鐘內(nèi)小車動(dòng)能的增量（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出B的加速度，當(dāng)B滑到A的最右端時(shí)，兩者位移之差等于L，根據(jù)位移公式、速度公式及位移的關(guān)系式及動(dòng)能定理即可求解小車的動(dòng)能，水平恒力F所做的功為W=F（s+L）．

解答 解：在拉力F作用下
（1）若A、B相對(duì)靜止，A的受力分析如圖，由牛頓第二定律有：f_靜=m_Aa，

則$a=\frac{f_靜}{m_A}≤\frac{{μ{m_A}g}}{m_A}=μg=0.2×10m/{s^2}=2m/{s^2}$
對(duì)A、B整體分析，受力如圖，有：F=（m_A+m_B）a≤（1+4）×2N=10（N）．因?yàn)镕=14N＞10N，所以兩者會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)．
（2）A的加速度a_A=μg=2m/s²
對(duì)B物體，受力分析，由牛頓第二定律：F-μm_Ag=m_Ba_B
a_B=3m/s²
設(shè)經(jīng)過t₁后，物體A從B右端滑落，由幾何關(guān)系可知：s_B-s_A=l．

即：$\frac{1}{2}{a_B}t_1^2-\frac{1}{2}{a_A}t_1^2=l$．
得${t_1}=\sqrt{\frac{2l}{{{a_B}-{a_A}}}}=\sqrt{\frac{2×2}{3-2}}s=2s$
滑落時(shí)小車的速度為v₁=a_Bt₁=3×2m/s=6m/s
（3）此后，小車B的加速度：${a'_B}=\frac{F}{m_B}=\frac{14}{4}m/{s^2}=3.5m/{s^2}）$
則又經(jīng)過1s后，B的速度為v₂=v₁+a'_Bt=（6+3.5×1）m/s=9.5m/s
所以3s內(nèi)小車動(dòng)能增量為：$△{E_K}=\frac{1}{2}{m_B}v_2^2-0=\frac{1}{2}×4×{9.5^2}$J=180.5J
答：3秒鐘內(nèi)小車動(dòng)能的增量為180.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題是木塊在小車滑動(dòng)的類型，采用隔離法進(jìn)行研究，要正確分析物體的受力情況，關(guān)鍵要抓住位移之間的關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合進(jìn)行求解．