Question

10．如圖所示，直角棱鏡ABC置于空氣中，∠A=30°，AB邊長為2a，一束單色光從D點(diǎn)垂直于BC邊射入棱鏡，在AC邊上的E點(diǎn)恰好發(fā)生一次全反射后，從AB邊中點(diǎn)F處射出，已知真空中光速為c．則棱鏡的折射率n為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，單色光通過棱鏡的時(shí)間t為．

Answer 1

分析 光線在E點(diǎn)發(fā)生全反射，入射角等于臨界角．由幾何知識(shí)求出光線進(jìn)入AC面的折射角，即可由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求得折射率．
由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的傳播速度，由幾何知識(shí)求出光在玻璃中傳播的路程，即可求解時(shí)間t．

解答 解：在E點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，臨界角C=60°．
則此玻璃的折射率：n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；     
傳播的速度：v=$\frac{c}{n}$
光線在玻璃磚中傳播的距離：x=DE+EF=a+（a-acoscos60°）=$\frac{3}{2}$a，
所用時(shí)間：t=$\frac{x}{v}$=$\frac{\sqrt{3}a}{c}$；
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；$\frac{\sqrt{3}a}{c}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是判斷出光線在AC面發(fā)生全反射，再根據(jù)反射定律和折射定律求解出各個(gè)分界面上的反射角和折射角，然后畫出光路圖，并結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算．