Question

2．如圖，有一臺小型發(fā)電機，其矩形線圈的匝數(shù)n=200匝，線圈面積S=0.01m²，線圈電阻r=0.5，磁場的磁感應(yīng)強度B=$\frac{6\sqrt{2}}{5π}$T時，產(chǎn)生頻率f=50Hz的單相正弦交變電流，供電給“220V，2200W”的電器讓其正常工作．求：
（1）若從線圈處于中性面開始計時，寫出線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時表達式．
（2）發(fā)動機輸出端交流電壓表的示數(shù)；
（3）電阻R的阻值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)最大值表達式可求得交流電的最大值，再由起始位置為中性面，表達式為正弦規(guī)律；
（2）根據(jù)最大值和有效值可求得有效值，再由功率公式可求得電流，由閉合電路歐姆定律可求得電壓表的示數(shù)；
（3）根據(jù)串并聯(lián)電路的規(guī)律可求得電阻R上的電壓，再由歐姆定律可求得電阻．

解答 解：（1）發(fā)電機產(chǎn)生的感生電動勢的最大值：
E_m=nBSω=nBS•2πf=200×1.2×$\frac{\sqrt{2}}{π}$×0.01×100π=240$\sqrt{2}$V
感應(yīng)電動勢的瞬時表達式：e=240$\sqrt{2}$sin100πt（V）
（2）電動勢有效值E=$\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}$=$\frac{240\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=240V       
正常工作時的電流I=$\frac{P}{U}$=$\frac{2200}{220}$A=10 A    
由閉合電路歐姆定律可知：
輸出端電壓表的示數(shù)U=E-Ir=240V-10×0.5V=235V 
（3）電阻R上的電壓△U=235V-220V=15V 
則線路電阻R=$\frac{△U}{I}$=$\frac{15}{10}$=1.5?  
答：（1）若從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時表達式為e=240$\sqrt{2}$sin100πt（V）
（2）發(fā)動機輸出端交流電壓表的示數(shù)為235V
（3）電阻R的阻值為1.5Ω

點評 本題考查交流電的產(chǎn)生以及有效值、最大值的應(yīng)用，要注意明確求解有效值時要用有效值，明確最大值和有效值的關(guān)系應(yīng)用．