Question

18．如圖所示，內(nèi)壁光滑的錐形漏斗固定不動(dòng)，其軸線垂直于水平面，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著漏斗內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 球A的角速度等于球B的角速度
• B． 球A的線速度等于球B的線速度
• C． 球A的向心加速度等于球B的向心加速度
• D． 球A對(duì)內(nèi)壁的壓力大于球B對(duì)內(nèi)壁的壓力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)F_合=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²比較角速度、線速度的大小，結(jié)合角速度得出周期的大小關(guān)系．根據(jù)受力分析得出支持力的大小，從而比較出壓力的大�。�

解答 解：AB、對(duì)小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_合=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，A的半徑大，則A的線速度大，角速度小．故AB錯(cuò)誤；
C、因?yàn)閍=gtanβ，故球A的向心加速度等于球B的向心加速度，故C正確；
D、由題意知，兩球所受重力相等，合力相等，漏斗對(duì)兩球的支持力大小相等，即兩物塊對(duì)漏斗的壓力大小相等，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠重力和支持力的合力提供向心力，能靈活選擇向心力的形式，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式分析．