11.如圖所示,質(zhì)量m=4kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))用細(xì)繩拴住,放在水平傳送帶的右端,物體和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,傳送帶的長度l=6m,當(dāng)傳送帶以v=4m/s的速度做逆時針轉(zhuǎn)動時,繩與水平方向的夾角θ=37°.已知:sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)傳送帶穩(wěn)定運(yùn)動時繩子的拉力;
(2)某時刻剪斷繩子,則經(jīng)過多少時間,物體可以運(yùn)動到傳送帶的左端;
(3)物體在運(yùn)動過程中,摩擦力對物體做的功是多少?

分析 (1)物塊受重力、支持力、拉力和滑動摩擦力處于平衡,根據(jù)共點(diǎn)力平衡,運(yùn)用正交分解求出繩子拉力的大小.
(2)剪斷繩子,物塊先做勻加速直線運(yùn)動,當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時,一起做勻速直線運(yùn)動,結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出物體運(yùn)動到傳送帶的左端的時間.
(3)由動能定理可以求出摩擦力對物體做的功.

解答 解:(1)物體處于平衡狀態(tài),由平衡條件得:
Tsinθ+N=mg,
Tcosθ=f,
滑動摩擦力:f=μN(yùn),
解得:T=$\frac{200}{23}$N≈8.7N;
(2)剪斷后,由牛頓第二定律得:
物體的加速度:a=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s2,
物體加速運(yùn)動的時間:t1=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{2}$=2s,
物體加速運(yùn)動的距離:x1=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2}$=4m<6m,
勻速運(yùn)動的時間:t2=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{l-{x}_{1}}{v}$=$\frac{6-4}{4}$=0.5s,
物體到達(dá)左端需要的時間:t=t1+t2=2.5s.
(3)由動能定理得,摩擦力對物體做的功:
W=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$×4×42=32J;
答:(1)傳送帶穩(wěn)定運(yùn)動時繩子的拉力為8.7N;
(2)某時刻剪斷繩子,則經(jīng)過2.5s,物體可以運(yùn)動到傳送帶的左端;
(3)物體在運(yùn)動過程中,摩擦力對物體做的功是32J.

點(diǎn)評 本題是一道力學(xué)綜合題,解決本題的關(guān)鍵能夠根據(jù)物體的受力,判斷物體的運(yùn)動,理清整個過程中物塊的運(yùn)動狀況,結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式、動定理可以解題.

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